1641,统计字典序元音字符串的数目

LeetCode 1641

统计字典序元音字符串的数目

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给你一个整数 n，请返回长度为 n 、仅由元音 (a, e, i, o, u) 组成且按 字典序排列 的字符串数量。

字符串 s 按 字典序排列 需要满足：对于所有有效的 i，s[i] 在字母表中的位置总是与 s[i+1] 相同或在 s[i+1] 之前。

示例 1：

输入：n = 1
输出：5
解释：仅由元音组成的 5 个字典序字符串为 ["a","e","i","o","u"]

示例 2：

输入：n = 2
输出：15
解释：仅由元音组成的 15 个字典序字符串为
["aa","ae","ai","ao","au","ee","ei","eo","eu","ii","io","iu","oo","ou","uu"]
注意，"ea" 不是符合题意的字符串，因为 'e' 在字母表中的位置比 'a' 靠后

示例3

输入：n = 33
输出：66045

提示：

• 1 <= n <= 50

解法：动态规划

解题思路：

一个长度为i的以第j个元音字母结尾的字符串的数量 = 长度为i-1的以第j个元音字母结尾的字符串数量 + 长度为i的以第[0,j-1]个元音字母结尾的字符串数量

令dp[i][j]表示长度为i的以第j个元音字母结尾的字符串数量

可得到动态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

代码如下：

class Solution {
    public int countVowelStrings(int n) {
        int[][] dp = new int[n+1][5];
        dp[1][0] = 1;
        dp[1][1] = 2;
        dp[1][2] = 3;
        dp[1][3] = 4;
        dp[1][4] = 5;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<5; j++)
            {
                if(j==0)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[n][4];
    }
}

时间复杂度为O(n)

空间复杂度为O(n)