统计字典序元音字符串的数目（一题三解）

前言

突然间发现自己好久没写有关算法题的博客了，今儿来一道很有意思的算法题，它可以使用三种完全不同的思路来处理，话不多说，直接上题。

题目描述

给你一个整数 n，请返回长度为 n 、仅由元音 (a, e, i, o, u) 组成且按 字典序排列 的字符串数量。
字符串 s 按 字典序排列 需要满足：对于所有有效的 i，s[i] 在字母表中的位置总是与 s[i+1] 相同或在 s[i+1] 之前。
例如：
输入：n=2
输出：15
解释：仅由元音组成的 15 个字典序字符串为
[“aa”,“ae”,“ai”,“ao”,“au”,“ee”,“ei”,“eo”,“eu”,“ii”,“io”,“iu”,“oo”,“ou”,“uu”]
注意，“ea” 不是符合题意的字符串，因为 ‘e’ 在字母表中的位置比 ‘a’ 靠后
这道题目来自力扣，
原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-sorted-vowel-strings/

回溯算法

显然，这道题目最直接的思路就是使用回溯算法，这道题也是一道很标准的回溯算法题，难度不大。
直接上代码：

function countVowelStrings(n: number): number {
    const map = ['a', 'e', 'i', 'o', 'u'];
    //const res = [];
    let count = 0;
    // index用于记录下一轮回溯的开始位置，list用于保存当前回溯的数据状态
    const