20、特殊类可见性图的识别与特征分析

特殊类可见性图的识别与特征分析

在图论和计算几何领域，可见性图的识别和特征分析是重要的研究方向。本文将详细介绍螺旋多边形、塔形多边形的可见性图识别算法，以及一类特殊的线段可见性图的特征。

1. 螺旋多边形可见性图的识别

螺旋多边形可见性图的识别算法具有线性时间复杂度。该算法的步骤及时间复杂度分析如下：
- 步骤 1 ：使用 Booth 和 Lueker 的识别算法，此步骤需 O(n) 时间。
- 步骤 2 ：由于弦图中最大团的数量与 n 成正比，且图 G 中导体总数为 n - 2，最大团被考虑两次，所以此步骤也需 O(n) 时间。
- 步骤 3 ：按顺序考虑每个最大团，为顶点分配 high 和 low 值，该步骤可在 O(n) 时间内完成。
- 步骤 4 和步骤 5 ：利用团的顺序，这两个步骤同样能在 O(n) 时间内完成。
- 步骤 7 和步骤 8 ：构建对应 L 和 R 的两条路径，因深度优先搜索（DFS）运行时间为 O(n)，所以这两个步骤也需 O(n) 时间。

综上所述，该识别算法的整体时间复杂度为 O(n)。即：
定理 1 ：具有 n 个顶点的螺旋多边形的可见性图可以在 O(n) 时间内被识别。

2. 塔形多边形可见性图的识别

塔形多边形 F 是由两条反射链顶点组成的简单多边形，只有一条边界边连接两个凸顶点。其相关概念和性质如下：
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