6、点可见性与弱可见性相关问题研究

点可见性与弱可见性相关问题研究

在几何计算领域，点可见性和弱可见性相关问题一直是研究的热点，涉及到众多实际应用场景，如监控布局、路径规划等。本文将深入探讨这些问题的相关算法、性质及应用。

1. 点可见性问题

在计算多边形内一点的可见多边形时，针对不同类型的多边形，有多种算法可供选择。
- 有孔多边形 ：Atallah 和 Goodrich 首次考虑了计算有孔多边形内一点的可见多边形问题，其算法在 CREW - PRAM 计算模型下，使用 $O(n)$ 个处理器，运行时间为 $O(\log n \log \log n)$。Atallah 等人利用级联分治技术，在相同计算模型下，使用 $O(n)$ 个处理器，将运行时间优化到了 $O(\log n)$。Bertolazzi 等人也独立给出了一个同样在 $O(\log n)$ 时间内，使用 $O(n)$ 个处理器的算法。
- 简单多边形 ：Atallah 和 Chen 证明了对于简单多边形，存在更快的算法。他们的算法在 CREW - PRAM 计算模型下，使用 $O(n / \log n)$ 个处理器，运行时间为 $O(\log n)$。Atallah 等人还给出了一个最优算法，在 EREW - PRAM 计算模型下，使用 $O(n / \log n)$ 个处理器，运行时间为 $O(\log n)$。该算法首先将多边形的边界划分为链，计算每个链中顶点相对于给定点按角度排序的部分，然后利用多边形的性质检测这些链之间的交点，最后将交点之间的适当部分组合成可见边界。对于星形多边形，Ghosh 和 Maheshwari 的简单算法也能在相同的时间和处理器条件下计算可见边