17、优化算法在组合优化问题中的应用

优化算法在组合优化问题中的应用

组合优化问题在诸多领域都有广泛应用，如调度、资源分配等。本文将介绍两种优化算法在不同组合优化问题中的应用，分别是求解弱舒尔数问题的多级禁忌搜索与回溯算法，以及求解反带宽问题的改进模因算法。

弱舒尔数问题的多级禁忌搜索与回溯算法

弱舒尔数问题是一个具有挑战性的组合优化问题。研究人员使用了三种算法来求解 WS(5) 问题，分别是多级搜索算法、多级与回溯结合的算法。

算法	性能表现
多级搜索算法	能找到 WS(5) 问题的边界，平均误差为 6.15，平均有 2 个三元组约束违反
多级与回溯结合的算法	在 30 次运行中 10 次重新发现已知的最佳边界，平均误差最低

由于没有算法能改进 WS(5) 的 196 下界，这使我们有理由相信 196 可能是精确的边界。

对于 WS(6) 问题，使用多级和回溯版本的算法，得到了集合 [1, 572] 的多个弱无和 6 - 划分，还找到了 [1, 574] 的弱无和 6 - 划分，将 WS(6) 的下界提高到 574。后来，该下界被进一步提高到 575。

mermaid 流程图如下：

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