LeetCode 经典题：“合并区间”

引言

在算法和编程领域，区间操作是一个常见的问题类型。今天，我们将深入探讨一道经典的区间合并问题，并且使用 Java 语言来实现高效的解决方案。这道题不仅能帮助我们提升对数组操作、排序算法以及条件判断逻辑的理解，还能让我们掌握如何运用这些知识来解决实际应用中的复杂问题。

问题描述

给定一个区间的集合 intervals，其中 intervals[i] = [starti, endi]。我们的任务是合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需覆盖输入中的所有区间。例如，输入 intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]，输出应为 [[1,6],[8,10],[15,18]]。因为 [1,3] 和 [2,6] 重叠，合并后变为 [1,6]。

解题思路

排序的关键作用

解决这个问题的第一步是对区间进行排序。为什么要排序呢？因为排序后，我们可以保证所有区间按照左端点的顺序排列。这样一来，在后续遍历区间时，相邻的区间更有可能是重叠的，从而大大简化了合并逻辑。我们使用 Java 标准库中的 Arrays.sort 方法来对区间进行排序。排序的依据是区间的左端点，通过 Lambda 表达式 (p, q) -> p[0] - q[0] 来定义排序规则。这里的 p 和 q 代表数组中的两个区间，p[0] - q[0] 表示按照区间左端点进行升序排序。如果 p[0] < q[0]，那么 p 区间会排在 q 区间之前。不过需要注意的是，这种简单的减法操作可能会导致整数溢出问题，更安全的做法是使用 Integer.compare(p[0], q[0]) 来替代。

遍历与合并过程

完成排序后，我们开始遍历排序后的区间数组。在遍历过程中，我们使用一个 ArrayList 来存储合并后的区间。对于每一个区间 p，我们首先检查结果列表 ans 是否为空。如果 ans 为空，直接将当前区间 p 添加到 ans 中。如果 ans 不为空，我们比较当前区间 p 的左端点和 ans 中最后一个区间的右端点。如果 p 的左端点小于等于 ans 中最后一个区间的右端点，说明这两个区间有重叠，我们就更新 ans 中最后一个区间的右端点为当前区间 p 的右端点和 ans 中最后一个区间的右端点中的较大值。例如，ans 中最后一个区间是 [1, 3]，当前区间 p 是 [2, 6]，由于 2 <= 3，所以将 ans 中最后一个区间更新为 [1, 6]。如果 p 的左端点大于 ans 中最后一个区间的右端点，说明这两个区间没有重叠，直接将当前区间 p 添加到 ans 中。

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        // 输入验证：如果 intervals 为空或长度为 0，直接返回空数组
        if (intervals == null || intervals.length == 0) {
            return new int[0][];
        }
        // 按照左端点从小到大排序
        Arrays.sort(intervals, (p, q) -> Integer.compare(p[0], q[0]));
        List<int[]> ans = new ArrayList<>();
        for (int[] p : intervals) {
            int m = ans.size();
            if (m > 0 && p[0] <= ans.get(m - 1)[1]) {
                // 可以合并，更新右端点最大值
                ans.get(m - 1)[1] = Math.max(ans.get(m - 1)[1], p[1]);
            } else {
                // 不相交，无法合并，添加新的合并区间
                ans.add(p);
            }
        }
        return ans.toArray(new int[ans.size()][]);
    }
}

代码解释

1. 类和方法定义：我们定义了一个名为 Solution 的类，其中包含一个公共方法 merge。这个方法接收一个二维整数数组 intervals 作为参数，并返回一个二维整数数组，即合并后的区间数组。
2. 输入验证：在方法开始处，我们进行了输入验证。如果 intervals 为空或者长度为 0，直接返回一个空的二维数组，这是为了确保程序在面对非法输入时不会出错，提高代码的健壮性。
3. 区间排序：使用 Arrays.sort 方法对区间数组进行排序，排序依据是区间左端点。这里使用了 Integer.compare 方法来避免整数溢出问题。
4. 初始化结果列表：创建一个 ArrayList 类型的 ans 列表，用于存储合并后的区间。ArrayList 可以动态调整大小，方便我们添加和管理区间。
5. 遍历合并区间：通过增强型 for 循环遍历排序后的区间数组。在循环内部，首先获取 ans 列表的当前大小 m。然后判断当前区间 p 是否可以与 ans 中最后一个区间合并。如果可以合并，使用 Math.max 方法更新 ans 中最后一个区间的右端点。如果不能合并，直接将当前区间 p 添加到 ans 中。
6. 转换为数组返回：最后，将 ans 列表转换为二维整数数组并返回。通过 ans.toArray(new int[ans.size()][]) 方法实现列表到数组的转换。

复杂度分析

时间复杂度

排序操作的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中 $n$ 是区间的数量。遍历区间数组的时间复杂度为 $O(n)$。由于排序操作的时间复杂度在数量级上高于遍历操作，所以整个算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$。

空间复杂度

除了输入和输出所需的空间外，我们额外使用了一个 ArrayList 来存储合并后的区间。在最坏情况下，所有区间都不重叠，ArrayList 中会存储 $n$ 个区间，所以空间复杂度为 $O(n)$。

总结

通过对这道区间合并问题的详细分析和实现，我们学习了如何运用排序和遍历的技巧来解决区间操作问题。在实际编程中，类似的思路可以应用于许多场景，如任务调度、资源分配等。同时，我们也注意到了在实现过程中的一些细节问题，如排序时的整数溢出问题和输入验证。希望通过本文的讲解，读者能够更好地理解和掌握这类问题的解决方法，提升自己的编程能力。