28、工业反应系统建模与分析

工业反应系统建模与分析

1. 简单示例模型

1.1 组分质量平衡

在一个反应系统中，对于组分A的质量平衡，从相关原理可推导出质量平衡方程：
$a_p \cdot K_{gA} \cdot (C_{AB} - C_A) = W_p \cdot k_0 \cdot e^{-E/(R \cdot T)} \cdot C_A \cdot C_B$
其中，$a_p$ 是催化剂颗粒的表面积，$K_{gA}$ 是颗粒的外部传质系数，$W_p$ 是颗粒的质量。引入无量纲参数并设 $\alpha’ = W_p \cdot k_0 \cdot C_{Bf} / (a_p \cdot K_{gA})$ 后，得到：
$x_{AB} - x_A = \alpha’ \cdot e^{-\gamma/y} \cdot x_A \cdot x_B$

对于组分B，同理可得质量平衡方程：
$a_p \cdot K_{gB} \cdot (C_{BB} - C_B) = W_p \cdot k_0 \cdot e^{-E/(R \cdot T)} \cdot C_A \cdot C_B$
即
$x_{BB} - x_B = \alpha’ \cdot d \cdot a \cdot e^{-\gamma/y} \cdot x_A \cdot x_B$
这里 $d = K_{gA} / K_{gB}$，$a = C_{Af} / C_{Bf}$。

1.2 颗粒热平衡

颗粒的热平衡方程为：
$a_p \cdot h \cdot (T - T_B) = W_p \cdot k_0 \cdot e