最长公共子序列(LIS)

O(n*m)作法

dp[i][j]表示 a串取i个，b串取j个元素 所能得到的最长公共的子序列

dp的思想是运用i-1或j-1的经验，推出后续的最优答案。循环到dp[n][m]可得到最大值

思路：

如果a的第i个元素和b的第j个元素相等，那么dp[i][j]=dp[i][j-1] 可以得知此时dp[i][j]一定是优于dp[i-1][j]的，因为长度i-1是长度i的子串。

如果不相等呢？dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])  意思是该元素在此刻没有用处，取a数组前i-1个元素和b数组前j个元素或a数组前i个元素和b数组前j-1个元素，也就是当前i,j 前一个状态的最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N], b[N];
int dp[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> b[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (a[i] == b[j])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    cout << dp[n][n];
}