CodeForces 475D CGCDSSQ

本文介绍了一种针对区间GCD查询的高效算法,通过预处理和数据结构优化实现nlogn的时间复杂度,适用于大量查询场景。文章提供了一个具体的实现案例,并对比了相似题目,如HDU5726。

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Description

Given a sequence of integers a1, ..., an and q queries x1, ..., xq on it. For each query xi you have to count the number of pairs (l, r)such that 1 ≤ l ≤ r ≤ n and gcd(al, al + 1, ..., ar) = xi.

 is a greatest common divisor of v1, v2, ..., vn, that is equal to a largest positive integer that divides all vi.

Input

The first line of the input contains integer n, (1 ≤ n ≤ 105), denoting the length of the sequence. The next line contains n space separated integers a1, ..., an, (1 ≤ ai ≤ 109).

The third line of the input contains integer q, (1 ≤ q ≤ 3 × 105), denoting the number of queries. Then follows q lines, each contain an integer xi, (1 ≤ xi ≤ 109).

Output

For each query print the result in a separate line.

Sample Input

Input
3
2 6 3
5
1
2
3
4
6
Output
1
2
2
0
1
Input
7
10 20 3 15 1000 60 16
10
1
2
3
4
5
6
10
20
60
1000
Output
14
0
2
2
2
0
2
2
1

1

求所有区间的gcd的值,对于以i为右端点的全部gcd的种类一定是log(a[i])级别的,

往这些区间里再加上a[i+1],再把相同的区间合并,就可以保证全部的效率是nlogn了。

顺便一提,HDU5726和这题几乎一模一样,那题我用了线段树,时间上要多一个log

我就说怎么大家都会写,原来cf上有过类似的题目啊。

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define rep(i,j,k) for (int i = j; i <= k; i++)
#define per(i,j,k) for (int i = j; i >= k; i--)
#define loop(i,j,k) for (int i = j;i != -1; i = k[i])
#define lson x << 1, l, mid
#define rson x << 1 | 1, mid + 1, r
#define fi first
#define se second
#define mp(i,j) make_pair(i,j)
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int low(int x) { return x&-x; }
const double eps = 1e-4;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
const int mod = 9973;
const int N = 3e5 + 10;
map<int, LL> M;
int n, x;

int gcd(int x, int y)
{
	return x%y ? gcd(y, x%y) : y;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	stack<pii> a, b;
	rep(i, 1, n)
	{
		scanf("%d", &x);  a.push(mp(x, 1));
		while (!a.empty()) b.push(mp(gcd(a.top().fi, x), a.top().se)), a.pop();
		while (!b.empty())
		{
			pii q = b.top();	b.pop();
			M[q.fi] += q.se;
			if (!a.empty() && a.top().fi == q.fi) q.se += a.top().se, a.pop();
			a.push(q);
		}
	}
	scanf("%d", &n);
	while (n--)
	{
		scanf("%d", &x);
		printf("%lld\n", M[x]);
	}
	return 0;
}


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