hdu-Big Number

本文介绍了一种计算大整数阶乘位数的方法,通过使用对数运算来避免大整数运算的问题,提供了两种不同的实现方案,并附带样例输入输出。

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Big Number

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 26872    Accepted Submission(s): 12225


Problem Description
In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.
 

Input
Input consists of several lines of integer numbers. The first line contains an integer n, which is the number of cases to be tested, followed by n lines, one integer 1 ≤ n ≤ 10 7 on each line.
 

Output
The output contains the number of digits in the factorial of the integers appearing in the input.
 

Sample Input
  
2 10 20
 

Sample Output
  
7 19
 

Source
 

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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int t,n,i;
    double sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            sum+=log10(i);
        cout<<(int)sum<<endl;

    }
    return 0;
}
</pre><pre class="cpp" name="code">#include <iostream>//斯特林公式求对数
#include <cmath>
using namespace std;
#define PI 3.141592654
int main()
{
    int n,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<(int)((0.5*log(PI*2*n)+n*log(n)-n)/log(10))+1<<endl;
    }
    return 0;
}

### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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