Python算法100例-1.10 数制转换

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• 1.问题描述
• 2.问题分析
• 3.算法设计
• 4.确定程序框架
• 5.字符与数字进行转换
• 6.其他数制转换成十进制
• 7.十进制转换成其他数制
• 8.完整的程序

1．问题描述

给定一个M进制的数x，实现对x向任意一个非M进制的数的转换。

2．问题分析

掌握不同数制间的转换关系是解决本题的关键，这里所说的数制一般包括二进制、八进制、十六进制及十进制。除了不同的数制之外，还有几个必须要了解的概念：

·基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字来表示数的大小。具体使用多少个不同的数字来表示一个数值的大小，就称为该计数制的基数（Base）。如十进制的基数为10、二进制的基数为2等。

·权：又称为位权或权值，即每一个数位都有一个固定的基值与之相对应。如十进制的个位对应的权值为1（100），十位对应的权值为10（101），百位对应的权值为100（102），对于一个M进制的数来说，小数点左边各位上对应的权值从左到右分别为基数的0次方、基数的1次方、基数的2次方等，对于小数点右边各位上对应的权值从右到左分别为基数的-1次方、基数的-2次方等。

二进制、八进制、十六进制向十进制转换的方法为：按权展开相加。

十进制转换成二进制、八进制、十六进制的方法为：整数部分除以基数取余数（取余的方向为从后向前），小数部分乘以基数取整数（取整的方向为从前向后）。

二进制、八进制、十六进制相互转换的方法为：先转换成十进制再转换成其他进制；或者按照其对应关系进行转换（3位二进制数对应一位八进制数，4位二进制数对应一位十六进制数）。

本题按照前一种转换方式进行编程。

3．算法设计

十六进制是由0～F这一组固定的数字来表示的，所以采用字符数组进行存储。在进行输入、输出时，数组元素都是以字符的形式存在的，但是在进行数制转换时数组元素又以数字的形式存在，程序中我们用两个自定义函数*char_to_number()及number_to_char()*来实现字符与其对应数字之间的转换。

在执行程序时我们希望可以输入多组数据来验证程序的正确性，以前的程序都是多次运行，输入不同的数据来实现。我们对程序稍做改进，使只运行一次程序但可以输入多组数据进行验证。解决这个问题只需要加一层循环，如果循环条件为真则继续输入数据，否则退出。循环条件为真即表达式的值不为0，这样我们可以利用一个变量假设为flag，利用语句“while flag:循环体”来进行控制，当flag的值为1时我们可以接着输入，若为0则结束循环。

4．确定程序框架

程序主体框架如下：

if __name__ == '__main__':
    MAXCHAR = 101                                   # 允许的最大字符串长度
    flag = 1                                        # 存储是否退出程序的标志
    while flag:                                     # 利用输入的flag值控制循环是否结束
         # 将原数转换成十进制数
         # 求出转换成目标数制后字符数组的长度
         # 逆序打印字符数组
         print("继续请输入1,否则输入0：")
         flag = int(input())

5．字符与数字进行转换

将输入或存储的字符转换为对应的数字，可以分两类进行考虑：第一类是介于’0’到’9’之间的字符，转换成相应的数字0～9时，可利用其ASCII码之间的对应关系。字符’0’的ASCII码为48，'1’的ASCII码为49，‘1’-‘0’=1（在0～127之间字符型与整型是可以通用的）得到的差即为字符ch对应的数字。第二类是介于’A’到’Z’之间的字符，字符’A’对应的数字为10，'B’对应的数字为11，其他字母以此类推。

值得高兴的是，Python为我们提供了以下函数，用于实现数字、字母和字符之间的转换。

  ·int(x)：将其他类型转换成数字。

  ·ord(x)：将字符转换成对应的Unicode码。