10.3 交换排序（1）冒泡排序

最新推荐文章于 2022-07-07 14:55:49 发布

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#冒泡排序 #排序算法 #数据结构 #数据结构与算法

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本文介绍了冒泡排序的基本思想，通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。提供了模板化的C++实现代码示例，并展示了排序过程中的每一步变化。分析了冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)，并解释了其稳定性的原因。

基本思想

冒泡排序的思想和其名字一样直观，把整个表看作一个水池，数据看作石头，重的自然沉下去而轻的会浮上来。当然在程序里面，直接沉下去和直接浮上来都是不可能的，因此冒泡排序就是相邻元素进行比较，如果逆序了，就相互交换，如此迭代直到序列有序为止。
冒泡排序每次迭代产生的有序区都是有序的（注意参考下面的实现理解）。

实现

template<typename _Ty>
void bubble_sort(std::vector<_Ty> & a){
    for (int i = 0; i < a.size() - 1; i++){
        for (int j = a.size() - 1; j > i; j--)
            if (a[j] < a[j - 1])
                std::swap(a[j], a[j - 1]);
        output_list(a);
    }
}

对于一组测试数据5 4 11 18 1 70 35 90 100 2，输出每一次迭代的结果如下：

1       5       4       11      18      2       70      35      90      100
1       2       5       4       11      18      35      70      90      100
1       2       4       5       11      18      35      70      90      100
1       2       4       5       11      18      35      70      90      100
1       2       4       5       11      18      35      70      90      100
1       2       4       5       11      18      35      70      90      100
1       2       4       5       11      18      35      70      90      100
1       2       4       5       11      18      35      70      90      100
1       2       4       5       11      18      35      70      90      100

时间空间复杂度及稳定性

冒泡排序使用了两层循环，第一层循环迭代 $n-1$ 次，而内层循环则每次从最后一个元素开始迭代到当前 $i$ 的位置之前。因此不难得出总的时间复杂度是 $O(n^2)$ 的，并且对于任何情况，内层循环都是如此执行（if语句跟是否已经有序没有影响），都满足 $O(n^2)$ 的时间复杂度。
空间复杂度是 $O(1)$ 的，因为只用了几个临时变量。
稳定性来说，冒泡排序是稳定的。设 $A[t_1]=A[t_2]$ ，其中 $t_1<t_2$ ，那么 $A[t_2]$ 所对应的元素被冒泡到 $A[t_1+1]$ 时，就不满足if语句的条件，也就不会被换到 $A[t_1]$ 之前。