LeetCode 371.两整数之和 (C/C++)

题目来自 力扣（LeetCode）

题目描述

不使用运算符+和-​​​​​​​，计算两整数 ​​​​​​​a、b​​之和。

示例

示例 1:

输入: a = 1, b = 2
输出: 3

示例 2:

输入: a = -2, b = 3
输出: 1

分析

第一眼看到题目就心想，这不是很简单么，异或、位运算，不就行了?
看了第二眼，为什么异或就能解决这个问题呢！？

异或 ^ ¹

相异为一

A	B	A^B
1	0	1
1	1	0
0	1	1
0	0	0

通过观察异或运算的真值表，与加法的真值表特别地像。需要注意的是异或只看本位，加法可能需要进位。从而用到与运算&。

与 &

全一为一

A	B	A&B
1	0	0
1	1	1
0	1	0
0	0	0

与运算可以很好地解决加法进位的问题，加法进位和与运算结果对应：1+0、0+1、0+0的进位都是0,1+1的进位为1。
通过异或得到了本位和，通过与运算得到了进位值，最后，只需要将进位值给高一位即可。

左移 <<

挺好理解的，将进位值左移到高位参与加法运算。
不管是无符号数，还是有符号数，不管是正数，还是负数，左移都是所有位参与，高位舍弃，低位补零。

• 如果b为0，结果为a

• 否则，将a^b的结果（每一位的本位和）与a&b后左移一位的结果（每一位的进位）相加（递归\迭代）。

注意

LeetCode中国版的C++好像不支持负值左移，会报错:

runtime error: left shift of negative value -2147483648 (solution.cpp)

需要强转为无符号数（unsigned int）。

代码

C++：

//C++
class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        return b==0? a:getSum(a^b, (unsigned int)(a&b)<<1);
    }
};

补充

牛客网《剑指Offer》上有一道类似的题目（支持负值左移）不用加减乘除做加法。

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1. 顾名思义，不一样(异)的话就或运算，一样的话就得零。二进制只有0和1，或运算得到1。即，相异为一。 ↩︎