力扣 118. 杨辉三角

题目描述

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 5
输出:
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle
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迭代法

class Solution:
    def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
        if numRows < 1:
            return []
        res = [[1]]
        if numRows == 1:
            return res
        res.append([1, 1])
        if numRows == 2:
            return res
        for i in range(3, numRows + 1):
            res.append([1, *[res[-1][i] + res[-1][i + 1] for i in range(len(res[-1]) - 1)], 1])
        return res

执行结果：通过
执行用时：48 ms, 在所有 Python3 提交中击败了13.88% 的用户
内存消耗：13.6 MB, 在所有 Python3 提交中击败了5.21% 的用户

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一行解

参考了 typingMonkey 的题解：

class Solution:
    def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
        return [[math.comb(i, j) for j in range(i + 1)] for i in range(numRows)]

执行结果：通过
执行用时：36 ms, 在所有 Python3 提交中击败了80.99% 的用户
内存消耗：13.6 MB, 在所有 Python3 提交中击败了7.03% 的用户

这里用到了数学知识以及 math.comb(n, k) 来求组合数，即从 n 个元素中任取 k 个元素，一共有多少种取法。

$$C_n^k=\frac{n!}{k!\times (n-k)!}$$

相关的帮助文档如下：

>>> import math
>>> help(math.comb)
Help on built-in function comb in module math:

comb(n, k, /)
    Number of ways to choose k items from n items without repetition and without order.

    Evaluates to n! / (k! * (n - k)!) when k <= n and evaluates
    to zero when k > n.

    Also called the binomial coefficient because it is equivalent
    to the coefficient of k-th term in polynomial expansion of the
    expression (1 + x)**n.

    Raises TypeError if either of the arguments are not integers.
    Raises ValueError if either of the arguments are negative.

顺带说一下，math 模块中，math.perm 是用来求排列数的函数，之前还用到过求可迭代对象连乘的 math.prod。

以第 5 行的杨辉三角列表 [1, 4, 6, 4, 1] 为例，它恰好为：

$$[C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4]$$

所以第 i 行的杨辉三角列表为 $C_{i-1}^j$，其中 $0⩽j⩽i-1$。

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2020.12.06

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