对最小二乘的总结

最新推荐文章于 2022-10-05 19:28:04 发布
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分类专栏： 复习 文章标签： 算法 最小二乘 数学 机器学习 矩阵
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最小二乘法是衡量一个特定模型与数据点接近程度的普遍方法

它是指计算真实数据和预测数据间的平方差

平方保证了所有的结果都是正数，当然也有使用绝对值的


这种方法给我留下的最直观印象是大量的矩阵运算




线性关系


对于直线函数

w0是截距（与t轴）

w1是梯度（斜率）


也有可能是二次的



或高次的


这是一个k阶多项式函数

这个K阶多项式的矩阵形式


函数不限于多项式函数




平方损失函数 square loss function


在整个数据集山的平均损失


矩阵形式


也可以写成



下式能更清晰地展示两种形式间的转换


所以


我们的目标是


所以我们要找的是合适的w


对损失函数求导（寻找拐点）

注意，对于线性关系我们求关于w的各个偏导数



带入上方L的展开式



最后我们得到最小二乘法的公式


ceres::Problem求解最小二乘总结
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