选第k小元素：特定分治策略

最新推荐文章于 2023-05-04 21:30:05 发布

DDD的爱徒

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jojohacker/article/details/116124809

本文介绍了一种高效的算法——选第k小元素算法，该算法通过分治策略，在数组中找出第k小的元素。核心步骤包括将数组划分成多个组、找到中位数的中位数并以此为基准进行划分，最终递归地缩小问题规模直至找到目标元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

在一个数组S中查找第k小的元素并输出
在这里插入图片描述

如果|S1|等于k，则m*就是所要找的第 k 小的数；
如果|S1|大于等于k，归约为在S1中找第 k1 小的子问题，k 在子问题中相对位置不变，即k=k1
如果|S1|小于等于k，归约为在S2中找 k2 位置的子问题，k2 相对于 S2 子问题和 k 相对于 S 的关系，即 k2= k-|S1|-1。（在 S 中找 k，就是在 S2中找 k2）

核心算法思路

输入：n个数的数组S，正整数k
输出：S中的第k小的元素
将S划成5个一组，共 ⌈ n/5 ⌉ 个组
每组找一个中位数，把这些中位数放到集合M中

m*<--Select(M, ⌈ |M|/2 ⌉)  
//选M的中位数m*,将S中的数划分成A，B，C，D四个集合

把A和D中的每个元素与m*比较，小的构成 $S_1$ ，大的构成 $S_2$
$S_1$ $\leftarrow$ $S_1$ $\bigcup$ C;
$S_2$ $\leftarrow$ $S_2$ $\bigcup$ B;

if(k=|S1|+1) 输出m*
else if (k<=|S1|)
	Select(S1,k);
else
	Select(S2,k-|S1|-1);

核心算法

int Select（int *A, int p, int r, int i）//对数组A[p,r]返回第i小的元素
{
    if(p==r)//只有一个元素
    return A[p];
    int q = Partition(A, p ,r);
    int k = q-p+1;//第一段的元素数
    if(i==k)//正好是划分的主元
    return A[q];
    else if(i<k)//落在前半部分
    return Select(A,p,q-1,i);
    else
    return Select(A,q+1,r,i-k);//落在后半部分，找第i-k个，由于前面已经k个了
}

源码

Select