Codeforces 刷题 4

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本文介绍了三道算法题的解题思路，包括寻找给定竖直边上的最长简单循环，解决游戏策略以避免惹怒朋友，以及在最少操作下使数组元素出现次数相同。涉及线性DP、贪心策略和前缀和等算法技巧。

1476C Longest Simple Cycle

题目大意
给定n条竖直边，第 i 条边含有ci个节点，这条边的第一个节点连在前一条边的第ai个节点，最后一个节点连在前一条边的第bi个节点，试求出一笔能划过最多边上节点的数目。
解题思路
线性dp题，dp[i]代表以第i条边为结尾的答案，那么对于每一个i有继承之前的与不继承独立成环两种选择，取最大值，若首尾两个节点连在同一个点上，那么必须自己独立成环，遍历一遍即可，在所有dp[i]中取最大值

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 100;
ll c[N], a[N], b[N];
ll dp[N];
vector<int> G[N];
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		int n;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n;i++){
			cin >> c[i];
		}
		for (int i = 1; i <= n;i++){
			cin >> a[i];
		}
		for (int i = 1; i <= n;i++){
			cin >> b[i];
		}
		if(n==2){
			ll ans = abs(a[2] - b[2]) + c[2] - 1 + 2;
			cout << ans << endl;
			continue;
		}
		ll ans = 0;
			dp[1] = c[1] - 1;
			bool sec = 0;
			for (int i = 2; i <= n;i++){
				if(!sec){
					if(abs(b[i]-a[i])==c[i-1]-1){
						dp[i] = c[i - 1] + c[i];
						ans = max(ans, dp[i]);
						sec = 1;
					}
					else{
						if(abs(b[i]-a[i])==0){
							dp[i] = 2 + c[i] - 1;
							ans = max(ans, dp[i]);
							sec = 1;
						}
						else{
							dp[i] = abs(a[i] - b[i]) + c[i] - 1 + 2;
							ans = max(ans, dp[i]);
							sec = 1;
						}
					}
				}
				else{
					if(abs(b[i]-a[i])==0){
							dp[i] = 2 + c[i] - 1;
							ans = max(ans, dp[i]);
							sec = 1;
						}
						else{
							dp[i] = dp[i - 1] - abs(a[i] - b[i]) + c[i] - 1 + 2;
							dp[i] = max(dp[i], abs(b[i] - a[i]) + c[i] - 1 + 2);
							ans = max(ans, dp[i]);
							sec = 1;
						}
				}
			}
		
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

1482C Basic Diplomacy

题目大意
主角要玩 n 天的游戏，每一天他都会邀请一位朋友陪他一起玩，主角共有 m 个朋友，每天有空的朋友不一定相同，如果有某一位朋友被邀请了 m/2（上取整）次，其他朋友会不高兴，试问有没有办法每天都玩游戏并且不惹朋友生气？如果可以的话，输出每一天邀请哪位朋友
解题思路
先考虑不成立的条件，即一天只有一位朋友有空且他已经满次数了，所以直接统计只有一个朋友时的情况，判断有没有越界，没有的话剩下的天数里优先选次数少的那个。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 100;
int a[N];
int sum[N];
vector<int> G[N];
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		int n, m;
		cin >> n >> m;
		for (int i = 0; i <= m;i++){
			G[i].clear();
		}
		memset(a, 0, sizeof a);
		bool cann = 1;
		for (int i = 1; i <= m;i++){
			int k;
			cin >> k;
			for (int j = 1; j <= k;j++){
				int x;
				cin >> x;
				G[i].push_back(x);
			}
			if(k==1){
				a[G[i][0]]++;
			}
			if(a[G[i][0]] > (m+1)/2)
				cann = 0;
		}
		if(!cann){
			cout << "NO" << endl;
		}
		else{
			cout << "YES" << endl;
			for (int i = 1; i <= m; i++){
            if(G[i].size() == 1){
                cout << G[i][0] << " ";
                continue;
            }
            int maxx = G[i][0];
            for (int j = 1; j < G[i].size(); j++){
                if(a[G[i][j]] < a[maxx]){
                    maxx = G[i][j];
                }
            }
            cout << maxx << " ";
            a[maxx]++;
        }
			cout << endl;
		}
	}
	return 0;
}

1490F Equalize the Array

题目大意
给定一个数组 a ，要求你在其中移除最少的数，使得数组中所有元素出现的次数都相同
解题思路
贪心的思想，这个数一定是原数组中出现的数，没有必要再额外减去其他的元素，所以统计所有元素出现的次数，从小到大遍历一遍，用前缀和进行以下维护就可以O1求值。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 100;
int a[N];
int sum[N];
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		int n;
		cin >> n;
		map<int, int> p;
		int tot = 1;
		vector<int> num;
		for (int i = 1; i <= n;i++){
			cin >> a[i];
			if(!p[a[i]]){
				p[a[i]] = tot;
				tot++;
				num.push_back(1);
			}
			else{
				num[p[a[i]] - 1]++;
			}
		}
		sort(num.begin(), num.end());
		sum[0] = num[0];
		for (int i = 1; i < num.size();i++){
			sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
		}
		int anss = 0x3f3f3f3f;
		int minn = 0;
		for (int i = 0; i < num.size();i++){
			if(i==0){
				minn = sum[num.size() - 1] - num.size() * num[0];
				anss = min(minn, anss);
			}
			else{
				minn = sum[num.size() - 1] - (num.size() - i) * num[i];
				anss = min(minn, anss);
			}
		}
		cout << anss << endl;
	}
	return 0;
}