求1000以内素数平均值

本文介绍了素数(质数)的定义,并详细解析了判断素数的算法原理,通过优化将复杂度降低到O(sqrt(n))。接着,文章展示了如何计算1000以内所有素数的平均值。

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素数的定义

  • 素数又称质数,指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。

  • 换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。

  • 1和0既非素数也非合数。

  • 合数是由若干个质数相乘而得到的,所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数。

算法原理

按照定义,从2到n-1判断有没有能整除n的数。如果有,则不是素数,否则,是素数,这样算法复杂度是O(n)。

再进一步分析,一个数不是素数就是合数, 那么一定可以由两个自然数相乘得到, 其中一个大于或等于它的平方根,一个小于或等于它的平方根。并且成对出现。所以我们只需从2一直算到sqrt(n)。

判断素数isPrime()

bool isPrime(int n){
   
   
    i
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