2024年CSP-J暑假冲刺训练营(6)：队列/优先队列/前缀和/差分

一、队列

1. 特点

队列是一种数据结构，它按照先进先出（First-In-First-Out，FIFO）的原则存储和访问数据。它类似于现实生活中排队的概念，最先进入队列的元素将最先被访问和删除，而最后进入队列的元素将最后被访问和删除。

2. 数组 / STL

2.1 存储

数组

int q[1010];
int head = 1, tail = 1;

---

STL

#include <queue>
queue <int> q;

2.2 操作

	数组	STL
插入	q[tail++] = x;	q.push(x);
删除	head++;	q.pop();
判空	head == tail	q.empty()
队首	q[head]	q.front()
队尾	q[tail]	q.back()
大小	tail-head	q.size()

3. 优先队列

3.1 存储

#include <queue>
priority_queue <int> q; // 越大优先级越高
priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > q; // 越小优先级越高

3.2 操作

操作	程序
插入	q.push(x)
删除	q.pop()
队首	q.top()

二、队列模板

1. 时间最近问题

link #

这是很典型的一道时间最近问题，用一个队列可以保存离当前最近可能满足要求的事物。这个时候，当队头指向的元素超出时间范围，我们就认为其永远无法满足要求，然后踢出队列。

对于求出不同的国籍数量，我们可以用下面几种方法：

• 桶
  程序：a[x]++; if (a[x] == 1) k++;
  特点：支持动态运算
  复杂度：$O(n)$
• 排列
  程序：if (a[i] != a[i-1] k++;
  特点：略
  时间复杂度：$O(n\log n)$
• 映射
  程序：略
  特点：略
  时间复杂度：$O(n\log n)$

参考程序如下：

#include <iostream>
using namespace std;

struct Node {
   
   
    int x, t;
} q[300500];
int head = 1, tail = 1;

int n, ans;
int t, k, x;
int cnt[100100];

int main() {
   
   
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
   
        cin >> t >> k;
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
   
   
            cin >> x;
            cnt[x]++;
            if (cnt[x] == 1) ans++;
            q[tail++] = {
   
   x, t};
        }
        
        while (head < tail) {
   
   
            if (q[head].t + 86400 <= t) {
   
   
                cnt[q[head].x]--;
                if (cnt[q[head].x] == 0) ans--;
                head++;
            } else {
   
   
                break;
            }
        }
        
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

2. 队列模拟问题

link #

这就是一道典型的队列模拟题。易错点主要有：

• tail 指向待放入元素
• continue 不要写成 break
• 每轮记得更新 flag = false

参考程序如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int cnt;
bool flag;
int m, n, x;
int q[1010];
int head = 1, tail = 1;

int main() {
   
   
    cin >> m >> n;
    for (int i