C++知识点总结(31)：位运算、进制转换

一、前言

位运算和进制转换都是非常热门的题目。在 CCF CSP-J/S，GESP 初赛的时候有选择题，其中大规模的就是位运算和进制转换。根据近 $10$ 年的调查情况，有接近 $10\%$ 的题目考察位运算，有接近 $30\%$ 的题目考察进制转换。

二、位运算

1. 按位与 &

例题：$(1101101{)}_2\&(101001{)}_2=(0101001{)}_2$

数字1	1	1	0	1	1	0	1
数字2	0	1	0	1	0	0	1
结果	0	1	0	1	0	0	1

技巧：全 $1$ 则 $1$，一 $0$ 则 $0$

2. 按位或 |

例题：$(1101101{)}_2|(101001{)}_2=(1101101{)}_2$

数字1	1	1	0	1	1	0	1
数字2	0	1	0	1	0	0	1
结果	1	1	0	1	1	0	1

技巧：全 $0$ 则 $0$，一 $1$ 则 $1$

3. 按位异或 ^

例题：$(1101101{)}_2$ ^ $(101001{)}_2=(1000100{)}_2$

数字1	1	1	0	1	1	0	1
数字2	0	1	0	1	0	0	1
结果	1	0	0	0	1	0	0

技巧：一 $1$ 则 $1$，否则为 $0$

4. 按位取反 ~

例题：$(1101101{)}_2=(0010010{)}_2$

数字	1	1	0	1	1	0	1
结果	0	0	1	0	0	1	0

技巧：$1$ 则 $0$，否则为 $1$

5. 按位左移 <<

例题：$(1101101{)}_2<<(2)$_$10$ $=(110110100{)}_2$
技巧：左移 $n$ 位就添 $n$ 个 $0$

6. 按位右移 >>

例题：$(1101101{)}_2>>(2)$_$10$ $
技巧：右移 $n$ 位就取前 $n$ 位

三、进制转换

1. 二进制数计算

例 $1$：$(101{)}_2+(11{)}_2=(1000{)}_2$
【解析】
$1+1=2$，满 $2$ 进 $1$，进 $1$ 写 $0$
$0+1+1=2$，满 $2$ 进 $1$，进 $1$ 写 $0$
$1+1=2$，满 $2$ 进 $1$，进 $1$ 写 $0$

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例 $2$：$(101)$