3行代码为何能求得二进制数中1比特的个数

给定二进制数A，下面的代码求得A中1比特的个数

int get_bit1_of_binary(int A)
{
  int count_of_bit1 = 0;

  while (A) {
    A &= A - 1;
    count_of_bit1++;
  }

  return count_of_bit1;

}

分析：上面的代码的核心部分就是其中的蓝色部分的while循环部分，其主要的思想是基于如下的事实：

1. 给定二进制数A，A-1的效果是将A的所有的1比特中的最低位序的1比特及其该比特低位序的所有0取反，而其高位的比特保持不变。

2. 给定二进制数A，A与其逐位取反的数B进行位与运算则结果为0，用C语言表示即：

X=A & ~A ;  //则X等于0

另外 A与其自身位与结果仍然为A，即A&A=A

如：

A=164，   其二进制形式为：10100100,该数中的最低位序的1比特位于右数的第3位，第3位置开始的所有低比特如蓝色部分所示

A-1=163，其二进制形式为：10100011,与上面的10100100相比较，其相当于将第3位置开始的所有低比特进行了位取反操作,如蓝色部分所示,而其高位的比特保持不变

此时 A与A-1进行位与运算：A & A - 1，相当于第3位置开始的所有低比特清零，而其高位的比特保持不变即

   10100100   (164)

   10100011  (163)

   10100000   (位与运算的结果,相当于第3位置开始的所有低比特清零，如蓝色部分所示,而其高位的比特保持不变,)

将该位与运算的结果再赋值给A，重复如上的运算，A = A & A - 1，每重复一次如上的运算过程，就将当前的最低位序的1比特进行了清零处理，相当于发现了一个1比特，循环的次数就是A中的1比特的个数 ，直到A为0结束循环，即可得到A中1比特的个数。

这个方法的执行时间仅和A中1比特的个数有关。

测试程序如下：

/*
 * bit1.c
 * to determine how many '1' bit in a binary number
 * snallie
 * 2012-11-11
 *
 */

int get_bit1_of_binary(int A)
{
  int count_of_bit1 = 0;

  while (A) {
    A &= A - 1;
    count_of_bit1++;
  }

  return count_of_bit1;
}

void dump_binary(int A)
{
  int sz=sizeof(A)*8-1;
  while(sz>=0)
    {
      printf("%c",A&(1<<sz)?'1':'0');
      sz--;
    }
}

int main( int argc , char **argv)
{
  int a;
  if (argc<2)
    {
      printf("Usage: %s Integer\n",argv[0]);
      exit(1);
    }

  a=atoi(argv[1]);    
  dump_binary(a);
  printf(" %d\n", get_bit1_of_binary(a) );
}

运行结果：

C:\>bit1
Usage: c:/bit1.exe Integer

C:\>bit1 0
00000000000000000000000000000000 0

C:\>bit1 5
00000000000000000000000000000101 2

C:\>bit1 111
00000000000000000000000001101111 6

C:\>bit1 100
00000000000000000000000001100100 3

C:\>bit1 150
00000000000000000000000010010110 4

C:\>bit1 -1
11111111111111111111111111111111 32

--本文结束--