1057. Stack (30)

最新推荐文章于 2020-03-12 14:48:02 发布

siukwan

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分类专栏： PAT 文章标签：树状数组栈二分法

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本文介绍了一种使用树状数组和二分查找法来优化栈操作的方法，特别是针对插入、删除和查询中位数等操作。通过树状数组能够高效地更新元素的出现次数，并结合二分查找快速定位中位数，有效避免了超时问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.本题的中间三个测试点非常容易超时

2.需要采用树状数组+二分法

树状数组：能够在o(logn)的时间内进行对a[i]操作和统计a[0]+a[1]+a[2]+...a[i]的操作。

我们把a[i]记录为i的出现次数，那么统计sum=a[0]+a[1]+a[2]+...a[i]，就可以知道小于等于i的元素出现的次数。而PeekMedian操作中，是求n/2或者（n+1）/2的元素，即当sum等于n/2或者（n+1）/2时，i就是我们需要输出的元素

3.利用树状数组，能够快速统计sum，利用二分法，能够快速定位i

4.后续优化：可以考虑采用一个数组实现stack的功能，int stack[N]; int stackTop=0;//既是栈顶元素在stack数组的位置，也是栈内元素的总个数，push操作：stack[++stackTop]=x, pop操作：stack[stackTop--].

//#include<string>
//#include<stack>
//#include<unordered_set>
//#include <sstream>
//#include "func.h"
//#include <list>
#include <iomanip>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include <algorithm>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<memory.h>
#include<limits.h>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAX_N 100001

int Tree[MAX_N];
inline int lowbit(int x)
{
	return(x&-x);
}

void add(int x, int value)
{
	for (int i = x; i < MAX_N; i += lowbit(i))
		Tree[i] += value;
}
int get(int x)
{//获取0到x的数组总和
	int sum = 0;
	for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
		sum += Tree[i];
	return sum;
}

int main(void)
{
	int n;
	cin >> n;
	char action[11];
	stack<int> sta;
	int maxNum = INT_MIN;
	int minNum = INT_MAX;
	memset(Tree, 0, sizeof(Tree));
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%s", action);
		if (action[2] == 'p')
		{//pop
			if (sta.empty())
			{
				cout << "Invalid" << endl;
				continue;
			}
			int top = sta.top();
			sta.pop();
			add(top, -1);//弹出，出现次数减1
			printf("%d\n", top);
		}
		else if (action[2] == 'e')
		{//PeekMedian
			if (sta.empty())
			{
				cout << "Invalid" << endl;
				continue;
			}
			int n = sta.size();//栈里的元素个数
			int target = 0;
			if (n % 2 == 0)
				target = n / 2;
			else
				target = (n + 1) / 2;

			//设中位数为i，用二分法查找
			int l = 0;
			int r = MAX_N - 1;
			while (l <r - 1)
			{
				int mid = (l + r) / 2;
				if (get(mid) < target)
					l = mid;
				else//如果get(mid)<=target，则r=mid，逐渐逼近
					r = mid;
			}
			printf("%d\n", l + 1);
		}
		else
		{//push
			int tmp;
			scanf("%d", &tmp);
			sta.push(tmp);
			maxNum = max(maxNum, tmp);
			minNum = min(minNum, tmp);
			add(tmp, 1);//弹出，出现次数加1
		}
	}
	return 0;
}