C++编程学习阶段性总结

例1：求最大公倍数和最小公约数

写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数，用主函数调用两个函数，并输出结果，两个整数由键盘输入

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
	int a, b, c, d;
	int max_common_divisor(int a, int b);
	int min_common_multiple(int a, int b);
	cout << "请输入两个整数：";
	cin >> a >> b;
	c = max_common_divisor(a, b);
	d = min_common_multiple(a, b);
	cout << "最大公约数为：" << c << endl;
	cout << "最小公倍数为：" << d << endl;
	return 0;
}
//求最大公约数
/*
//优化前代码
int max_common_divisor(int a, int b)
{
	int c, d, e, f;
	//if (a >= b)
	//	c = a / b;
	c = (a <= b) ? a  : b;
	for (int i = 1; c >= i; i++)
	{
		d = a % i;
		e = b % i;
		if (d == 0 && e == 0)		//`if (d == e == 0)`。在C++中，这实际上先计算`d==e`，得到一个布尔值（0或1），然后再与0比较.
			f = i;
	}
		return f;
}
*/

//优化后代码
int max_common_divisor(int a, int b)
{
	int temp;
	if (a == 0 || b == 0) return 0;
	a = abs(a);
	b = abs(b);
	if (a < b)
	{
		temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}
	while (b != 0)
	{
		temp = a % b;
		a = b;
		b = temp;
	}
	return a;
}

//求最小公倍数
int min_common_multiple(int a, int b)
{
	int c, d;
	int max_common_divisor(int a, int b);
	if (a == 0 || b == 0) return 0;
	a = abs(a);
	b = abs(b);
	c = max_common_divisor(a,b);
	d = a * b / c;        //最小公倍数为两数之积除最大公约数
	return d;
}

结果如下：

例2：判断一个数是否为素数

写出一个判别素数的函数，在主函数中输入一个整数，输出是否为素数的信息。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
	void prime_number(int a);
	int a;
	cout << "请输入一个整数：";
	cin >> a;
	prime_number(a);
	return 0;
}

void prime_number(int a)
{
	int b, c;
	b = int(sqrt(a));
	for (int i = 2; i <= b; i++)
	{
		c = a % i;
		if (c == 0)
		{
			cout << a << "不是素数！" << endl;
			return;	//结束函数，不执行后面的代码
		}
	}
	cout << a << "是素数！" << endl;
}

结果如下：

例3：就多个数的阶乘的和

求a！+b！+c！的值，用一个函数fac（n）求n！。a，b，c的值由主函数输入，最终得到的值在主函数中输出。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a, b, c, sum = 0;
	int fac(int n);
	cout << "请输入a，b，c的值：";
	cin >> a >> b >> c;
	sum = fac(a) + fac(b) + fac(c);
	cout << "a! + " << "b! + " << "c! = " << sum << endl;
	return 0;
}

int fac(int n)
{
	int s;
	if (n == 1)
		s = 1;
	else
		s = n * fac(n - 1);
	return s;
}

结果如下：

例4：哥德巴赫猜测

验证哥德巴赫猜想,输入一个偶数，输出两个素数之和。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    void goldbach(int n);
    cout << "请输入一个偶数：";
    cin >> n;
    goldbach(n);
    return 0;
}

//判断素数函数
bool is_prime(int n)
{
    int s;
    s = sqrt(n);
    if (n <= 1) return false;
    if (n == 2) return true;
    if (n >= 3)
    { 
        for (int i = 2; i <= s; i++)
        {
            if (n % i == 0)
                return false;
        }
    return true;
    }
}

void goldbach(int n)
{
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
    {
        if (is_prime(i) && is_prime(n - i))
        {
            cout << n << " = " << i << " + " << n - i << endl;
            count++;
        }
    }
    cout <<"整数 "<<n<<" 共有 " << count << " 组素数和！" << endl;
}

结果如下：

例5：汉诺塔问题

Hanoi(汉诺）塔问题。古代有一座梵塔，塔内有三个座A,B,C，开始时，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个老和尚想把这64个盘子从A座移动到C座，但每次只允许移动一个盘子，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上，在移动过程中可以借助B座，编写程序打印出移动步骤

思路：先把A座上前63个盘子移动到B，再把第64个盘子移动到C，然后把B座上63个盘子移动到C。如何把B座上63个盘子移到C，把B当成A即可，重复操作

#include <iostream>
using namespace std;

int t;
int main()
{
	int n;
	void hanoi(int n, char start, char end, char change);
	cout << "请输入盘子总数：";
	cin >> n;
	cout << "开始移动···"<<endl;
	hanoi(n, 'A', 'C', 'B');
	cout << "共移动" << t << "次" << endl;
	return 0;
}

void hanoi(int n, char start, char end, char change)
{
	if (n == 1)
		cout << "将" << start << "盘中第" << n << "个盘子移动到" << end << "盘！" << endl;
	else
	{ 
		hanoi(n - 1, start, change, end);
		cout << "将" << start << "盘中第" << n << "个盘子移动到" << end << "盘！" << endl;
		hanoi(n - 1, change, end, start);
	}
	t++;
}

结果如下：

注意：即使每秒移动一百万次，将64个盘子移动完成，需要2的64次方减一次，也需要近六千年才能完成，不建议使用较大的数尝试。

例6：将一个整数转换为字符串

用递归法将一个整数n转换为字符串，n的位数不确定，可以是任意位的整数。

#include <iostream>
#include <string>
#include <typeinfo>
using namespace std;

string result;
int main()
{
	int n;
	void int_to_string(int n);
	cout << "请输入一个整数：";
	cin >> n;
	int_to_string(n);
	cout << "输出结果为：" << result << endl;
	return 0;
}

void int_to_string(int n)
{
	if (n == 0)
	{
		result = '0';
	}
	else if (n < 0)
	{
		result = result + '-';
		n = -n;
		int_to_string(n);
	}
	else if (n < 10)
	{
		result = result + char('0'+n);
	}
	else 
	{
		int_to_string(n / 10);
		result = result + char('0'+ n % 10);
	}
}

结果如下：