关于《啊哈！算法》第三章火柴棍等式“1111”问题的解析

先看一下这个题，这道题是（根据noip2008提高组第二题改编）

现在小哼有n根火柴棍，希望拼出形如A+B=C的等式。等式中的A,B,C均是用火柴棍拼出来的整数（若该数非零，则最高位不能是0.）数字0-9的拼法我就不拿出来了。能搜这道题的人应该都已经知道了题意了，不多BB。

《啊哈！算法》作者写道如下

    注意：1，加号与等号各自需要两根火柴棍

               2，如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A,B,C都大于0）.

               3，所有根火柴棍必须全部加上。

               4，题目限定最多有24根火柴（题目中有说到）

而作者在书中写道：“除去+和=占用的4个火柴，那么最多剩下20根火柴，而0-9中的是个数字里，数字1所用到的火柴数最少，只需要2根，而20个火柴最多能组成10个1，因此A+B=C这个等式中A,B,C中任意一个数都不能超过1111。

这里所谓的“1111”实际上是作者给出的一个近似值，实际上20根火柴所能摆出的数达到的最大上界是711，为什么是711呢？这个可以写一个程序来得出他的最大上界。程序如下：

#include<stdio.h>
int f[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6} ; //用来存储每一个 
int fun(int k) {		//用来计算传进来数所需的总火柴数 
	if(k==0)	return 6;
	else{
		int hnum=0;
		while(k){
		hnum+=f[k%10];
		k/=10;
		}
		return hnum;
	}
}

int main(){
	int max=0,c;
	for(int i = 0;i<3000;i++) {	//这里的3000是我粗略设置的范围（3000就已经很大了），如果你够闲的话，你设置100w我都不会管你，哈哈。下同。 
		for(int j = 0;j<3000;j++) {
			c=i+j;
			if(fun(i)+fun(j)+fun(c)==20) {	//当火柴数到了20（去除加号和等于号的4个火柴），并且等式成立 
				if(j>max) {		//用来获取能满足条件的最大值 
					max=j;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d",max);	//得出结论711， 题目中给出的所谓1111，也是一个估计值。 
	
	return 0;
} 

由此你应该知道“1111”的由来了吧。他其实是一个近似值。

下面给出这道题的代码：

如果你理解了上面的代码，那么下面的代码你自然会理解了。

#include<stdio.h>
int f[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6} ; //用来存储每一个数所需的火柴数 

int fun(int k) {
	if(k==0)	return 6;
	else{
		int h_sum=0;
		while(k) {
			h_sum+=f[k%10];
			k/=10;
		}
		return h_sum; 
	}
}

int main() {
	int c,n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0; i <= 711; i++) {
		for(int j = 0; j <= 711;j++) {
			c= i+j;
			if(fun(i)+fun(j)+fun(c)==n-4) {
				printf("%d+%d=%d\n",i,j,c);
			}
		}
	} 
	return 0;
} 

做这个解析的原因是：看到csdn上好多人都是只写上代码，并且也没有指出本题的关键“1111”的由来，所以决定写一个让大家明白。可能大佬早就已经知道了吧，如有错误或者本人理解有什么问题还希望各位指出。欢迎各位在下方评论。么么哒~