大数阶乘——POJ 1423

最新推荐文章于 2019-10-13 15:43:43 发布

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本文介绍了如何解决POJ1423-BIGNUMBER问题，即计算给定数字N的阶乘N!的位数。提出了两种有效的方法：一是通过预计算并使用查找表来减少计算时间；二是应用Stirling公式进行快速估算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ 1423——BIG NUMBER

题意：给出一个数字N，求N!的结果的位数。

首先要求一个数字有多少位，可以用(int)log10(num)+1，这样就求出num有多少位.

数N可以到10^7这么大，直接暴力的话肯定超时。

考虑下面良种方法，个人比较推荐第二种。

第一种是直接打表,避免重复计算，如果要追求速度的话，可以在程序外打表，然后导入，在程序中直接查，即可，那样肯定0MS，下面的代码是在程序中打表的，所以时间爱你耗费较多。

第二种是利用Stirling公式. n!≈sqrt(2*pi*n)*[(n/e)^n]

n越大精确度越高，这里只要计算位数，所以是可以用的。

下面是两个算法的代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int num[10000001];
main()
{
    int n,i,t;
    double d;
        for(i=1,d=0;i<10000001;i++)
        {
                d+=log10(i);
                num[i]=(int)d+1;
        }
    for(scanf("%d",&t);t>0;t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",num[n]);
    }
}

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const double e = 2.7182818284590452354, pi = 3.141592653589793239;
double strling_digits_num(int n)
{
        return log10(2*pi*n)/2.0+n*(log10(n/e));   
}

int main()
{
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
                int n;
                cin>>n;
                double m=0;
                m=strling_digits_num(n);
                int answer=(int)m;
                answer++;
                cout<<answer<<endl;
        }
        return 0;
}