Number (std容器的选择及运用)

最新推荐文章于 2025-07-13 09:54:41 发布

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本文介绍了一种通过三重循环筛选质数的方法，用于找出在1到n范围内满足特定条件的整数个数，这些整数可以表示为一个质数的平方、另一个质数的立方和第三个质数的四次方之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：D

题意：

问1~n有多少个数i满足：
i=a^2+b^3+c^4
（其中a，b，c为质数且可以相同）

解析：

不知道有没有快捷方法，只能暴力做了

首先分析a，b，c范围
在i<=50 000 000的条件下，a<7100，b<3550，c<85
又质数，所以a有910个，b有500个，c有21个，乘起来9555000个，还是可以做的

先素数筛，筛到7100，然后就是a，b，c三重循环选出所有范围内的i

流程：

存好元素
排除存入的相同元素
对于n的查询只要lower_bound，再计算和首地址的距离，就是n以下的符合要求数的个数了

首先要考虑用什么存i了

数组的话50 000 000内存不够
vector存的时候快，后面要考虑删除相同元素的问题
set虽然insert比vector慢，但是直接排除了相同元素的情况。到这里很理想，然而，到了后面lower_bound后，不能直接和begin()相减得到个数

综合考虑，还是选择了vector

vector会存入相同元素
排除的话，一开始想到的是map，在map[i]==0的情况下才存入，但是超时了，因为map虽然省空间，但是每次用都用找一遍比较费时
后来灵机一动，想到了用同样的vector来排除：用另一个vector存下第一个vector里面重复的部分，那么最终ans不就是两个结果的差吗？

代码：


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<functional>
#include<bitset>
#define D long long
#define F double
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define pill pair<int, int>
#define for1(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
#define N 7109 
#define MOD ((int)1e9+7)
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
#define stop Sleep(2000)
#define CLS system("cls")
const double pi=acos(-1);
const F eps=1e-6;
D read(){ D ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}

bool ispri[N];
D pri[N],now;
//7100  910
//3550  500
//85    21
void init(){
    for(int i=2;i<=N-7;i++)ispri[i]=1;
    for(int i=2;i<=N-7;i++){
        if(ispri[i]==1)pri[++now]=(D)i;
        for(int j=1;j<=now;j++){
            if(i*pri[j]>=N-7)break;
            ispri[i*pri[j]]=0;
        }
    }
}
vector<int>v,v1;
int main(){
    init();
    int t=0;
    for(int i=1;pri[i]<=7100;i++){
        for(int j=1;pri[j]<=3550;j++){
            for(int k=1;pri[k]<=85;k++){
                t++;
                if(pri[i]*pri[i]+pri[j]*pri[j]*pri[j]+pri[k]*pri[k]*pri[k]*pri[k]>50000000ll)continue;
                v.push_back(pri[i]*pri[i]+pri[j]*pri[j]*pri[j]+pri[k]*pri[k]*pri[k]*pri[k]);
            }
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());

    for(int i=1;i<v.size();i++){
        if(v[i]==v[i-1])v1.push_back(v[i]); 
    } 
    v1.push_back(50000001) ;
    v.push_back(50000001);


    int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){

        int pos=lower_bound(v.begin(),v.end(),n)-v.begin();
        int ans; 
        if(v[pos]==50000001)ans=v.size()-1;
        else if(v[pos]==n){
            ans=pos+1;
        }
        else ans=pos;

        int pos1=lower_bound(v1.begin(),v1.end(),n)-v1.begin();
        int ans1; 
        if(v1[pos1]==50000001)ans1=v1.size()-1;
        else if(v1[pos1]==n){
            ans1=pos1+1;
        }
        else ans1=pos1;
        printf("%d\n",ans-ans1); 
    }
}