1 + 2 = 3 ？（找规律）

最新推荐文章于 2022-12-08 09:11:06 发布

JK Chen

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分类专栏：想法题

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本文探讨了一道程序设计题目，要求找出第n个满足x异或2x等于3x的正整数。通过分析，发现满足条件的数在二进制下不会出现连续的1。文章进一步通过实例展示了如何使用递归方法找到这些数，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：埃森哲杯第十六届上海大学程序设计联赛春季赛暨上海高校金马五校赛 F

题意：

求第n个符合 x 异或 2x = 3x的正整数

解析：

若x为5(101)，2x就是10(1010)，异或后便是15(1111)，满足要求的数显然就是那些二进制码中没有两个连续1的数

接下来是找规律了

     1   No.1

    10   No.2

   100   No.3
   101

  1000   No.5
  1001
  1010

 10000   No.8
 10001
 10010
 10100
 10101

100000   No.13
100001
100010
100100
100101
101000
101001  -- n 19
101010

以前也做过类似的题目，从高位开始变化，每个位置从0变成1都需要固定的代价，从图中可以看出，第6位变成1需要13，第五位8，第n位==第n-1位+n-2位

例如：
n==19时，首先第6位变成1，n-13变成6，ans==100000，
再第4位变成1，n-5变成1，ans==101000
最后第1位，n变成0，ans==101001

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50009
#define D long long

D ans;
void fin(D &t){
    D a=1,b=2;
    if(t==1ll){
        ans|=1ll;t=0;return;
    }
    if(t==2ll){
        ans|=2ll;t=0;return;
    }
    D left=1;
    while(t>b){
        if(t<a+b)break;
        swap(a,b);b+=a;left++;
    }
    ans|=(1ll<<left);t-=b;
}
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);while(t--){
        D n;scanf("%lld",&n);
        ans=0;
        while(n){
            fin(n);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}