J - The Meeting Place Cannot Be Changed（走到一点花费时间最少）

最新推荐文章于 2023-02-25 23:03:36 发布

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本文介绍了一种通过二分查找法来确定多个移动个体汇聚到同一位置所需的最小时间的算法。给定个体的位置和速度，算法需判断是否能在指定时间内使所有个体相遇，并通过迭代逼近最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：codeforces 780

题意：

给n个人的在数轴上的位置，已经他们移动的速度，求他们汇聚到一点的最小时间，eps为1e-6。

解析：

二分时间，对于每个时间，求出所有人，向左走这个时间后所在位置的最右值，向右走的最左值，看看是不是相交，不如不相交就说明不能在这个时间内汇聚到一点。

注意精度为1e-6，我开始的时候设成1e-12，在
3 \n 1 1000000000 2 \n 1 2 1000000000
这个案例上卡死了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
//#include<windows.h> 
#include<functional>
#define D long long
#define F double
#define MAX 0x7fffffff
#define MIN -0x7fffffff
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back  
#define mk make_pair  
#define fi first  
#define se second  
#define pill pair<int, int>  
#define for1(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ini(n) scanf("%d",&n)
#define inll(n) scanf("%lld",&n)
#define outisp(n) printf("%d ",n)
#define outllsp(n) printf("%lld ",n)
#define outiel(n) printf("%d\n",n)
#define outllel(n) printf("%lld\n",n)
using namespace std; 
#define N 60100 
#define MOD ((int)1e9+7)
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
#define stop Sleep(2000)
#define CLS system("cls")
const string el="\n";
const string elel="\n\n";
const string sp=" ";
const string spsp="  ";
const string tab="\t";
const F eps=1e-6; 

int n;
F pos[N],v[N];

void init(){
    ini(n);
    for1(i,1,n)scanf("%lf",&pos[i]);
    for1(i,1,n)scanf("%lf",&v[i]);
}

int judge(F t){
    F l=0,r=1e9;//l表示右往左走的点中在数轴上的最大值 
    for1(i,1,n){
        l=max(l,pos[i]-t*v[i]);
        r=min(r,pos[i]+t*v[i]);
        if(l>r)return 0;
    }
    return 1;
}

void process(){
    F l=0,r=1e9,mid;
    while(r-l>eps){
        mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.12lf\n",r);
}

int main(){
    init();
    process();
}