费马小定理

最新推荐文章于 2022-10-08 21:00:42 发布
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本来写了很多的，一不小心就删掉了，哎。懒得重写了

所有公式要求a与m互质

费马小定理： ：am≡a(mod)ma^m≡a(mod)mam≡a(mod)m , am−1≡1(mod  m)a^{m-1}≡1(mod \;m)am−1≡1(modm)

费马小定理降幂： ap≡ap%m  (mod  m)a^p\equiv a^{p\%m}\;(mod \;m)ap≡ap%m(modm)

求逆元： inv(a)=am−2inv(a)=a^{m-2}inv(a)=am−2

费马大定理： n >2时， xn+yn=znx^n + y^n = z^nxn+yn=zn无解

当n=2 , 对于式子a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2

当a为奇数时 a,a22,a22+1a,\dfrac{a^2}{2},\dfrac{a^2}{2}+1a,2a2​,2a2​+1

当a为偶数时 a,a24−1,a24+1a,\dfrac{a^2}{4}-1,\dfrac{a^2}{4}+1a,4a2​−1,4a2​+1

C/C++ Fermat‘s little theorem费马小定理寻找模逆实现算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
06-13 7699
Fermat’s little theorem（费马小定理）是一个在数论中非常重要的定理，提供了一种寻找模逆元的方法。模逆元是指在某个模数下，能够与给定数相乘得到模数的结果为1的数。根据费马小定理，我们可以得到一个简单的寻找模逆元的算法。假设要寻找数a在模p下的模逆元x，只需要计算a^(p-2) % p即可。具体来说，费马小定理的表述是：如果p是一个质数，a是任意一个不可被p整除的整数，那么(a^p-1) % p = 1。这种使用费马小定理寻找模逆的算法具有一定的优点和缺点。
python 实现fermat little theorem费马小定理算法
luthane的博客
09-12 720
费马小定理（Fermat’s Little Theorem）是数论中的一个重要定理，它提供了一种在特定条件下计算幂的模的简单方法。该定理指出，如果p是一个质数，且整数a不是p的倍数，则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。基于这个定理，可以设计一种算法来测试一个数是否为质数，或者在某些计算中简化幂的模运算。费马小定理的质数测试算法。
1.2.1 费马小定理与素数测试1
08-03
费马小定理是数论中的一个重要定理，它与素数测试紧密相关，尤其在判断大数是否为素数时具有重要意义。费马小定理指出，如果p是一个素数，而a是任意一个与p互素的正整数，那么a的p次幂除以p的余数等于a本身，即ap ≡...
费马小定理和欧拉定理作业
qq_61334674的博客
10-08 596
尝试费马小定理和欧拉定理，可能最后威尔逊的证明不够严谨
费马小定理 C++戴拿
最新发布
05-13
### 费马小定理的C++实现 费马小定理指出，如果 \( p \) 是一个素数，且整数 \( a \) 不被 \( p \) 整除，则有如下关系成立：\[ a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{mod}\ p) \]。利用这一性质，可以通过快速幂算法高效地验证该结论。 以下是一个完整的C++程序实现： ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 快速幂取模函数 long long fast_pow(long long base, long long exp, long long mod) { long long result = 1; while (exp > 0) { if (exp & 1) { // 如果指数最低位为1 result = (__int128(result) * base) % mod; // 防止溢出 } base = (__int128(base) * base) % mod; // 平方基数并取模 exp >>= 1; // 右移一位相当于除以2 } return result; } // 判断是否满足费马小定理 bool fermat_little_theorem(long long a, long long p) { if (p <= 1 || a % p == 0) return false; // 排除非素数或a能被p整除的情况 return fast_pow(a, p - 1, p) == 1; // 计算a^(p-1) % p 是否等于1 } int main() { long long a, p; cout << "请输入a和p：" << endl; cin >> a >> p; if (fermat_little_theorem(a, p)) { cout << "满足费马小定理" << endl; } else { cout << "不满足费马小定理" << endl; } return 0; } ``` 上述代码中定义了一个`fast_pow`函数用于执行快速幂运算[^1]，并通过它来检验给定的\(a\)和\(p\)是否符合费马小定理的要求[^2]。注意，在实际应用中需考虑边界条件以及可能存在的伪素数问题[^3]。 ---
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