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原创 【无标题】

考虑映射 f(2)，由于 f 是双射映射，因此 f(2) 必须是 3Z 中的一个整数。根据 2Z 和 3Z 的定义，2Z 中的元素都是偶数，而 3Z 中的元素都是 3 的倍数。由于 f 是同态映射，因此有 f(4) = f(2+2) = f(2) + f(2) = 6k，其中 k 是一个整数。假设存在一个双射映射 f：2Z → 3Z，满足对于任意的 a, b ∈ 2Z，f(a+b) = f(a) + f(b) 和 f(ab) = f(a)f(b) 成立，即 2Z 和 3Z 是同构的。