12. 矩阵中的路径

描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例

示例 1：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true

示例 2：

输入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
输出：false

思路

这是一个典型的矩阵搜索问题，搜索条件是连通的n个格子，每个格子的值都等于指定的字符。

可以使用 dfs 的策略，在矩阵中选一格子作为起点，然后朝一个方向进行搜索，如果当前格子符合要求，则继续朝这个方向前进搜索；如果当前格子不符合要求，则回退到上一格子，换个方向进行搜索。

如果字符串的长度为 n，且已经存在 n 个满足条件且连通的格子，则代表已找到满足条件的路径，直接返回 true。

矩阵搜索问题往往需要考虑越界问题、记录已访问节点等，DFS 策略一般使用递归实现，充分利用回溯可以写出更高效的代码，
如本题利用回溯来标记-恢复棋盘上访问过的格子，避免了额外申请一个二维数组来标记的空间开销。

代码

class Solution {
    int m, n;
    char[] chs;
    char[][] board;
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        this.board = board;
        this.chs = word.toCharArray();
        this.m = board.length; this.n = board[0].length;
        // 暴力枚举矩阵上的每个点作为起点
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (dfs(i,j,0))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }

    private boolean dfs(int i, int j, int idx) {
        // 如果字符串长度为 n，且已经有 n 个连通的格子满足搜索条件，则代表路径存在，直接返回 true
        if (idx == chs.length) return true;
        // 越界、搜索条件不满足直接返回 false
        if (i < 0 || i > m - 1 || j < 0 || j > n - 1 || chs[idx] != board[i][j]) return false;
        // 进行到这，说明当前格子是满足搜索条件的，也就是说当前格子的值一定是 chs[idx]，我们可以
        // 大胆修改这个值为'\0'，用以标记已访问过，回溯的时候可以利用 chs[idx] 来恢复
        board[i][j] = '\0';
        // 四个方向进行搜索，只要某个方向存在一条路径符合要求，就返回 true
        boolean rst = dfs(i + 1, j, idx + 1) || dfs(i, j + 1, idx + 1) || dfs(i - 1, j, idx + 1) || dfs(i, j - 1, idx + 1);
        // 回溯时恢复格子上的值，
        board[i][j] = chs[idx];
        return rst;
    }
}