剑指offer面试题13：机器人的运动范围

最新推荐文章于 2025-12-02 22:37:42 发布

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#数据结构 #算法

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该博客讨论了一个机器人在m行n列的网格中移动的问题，其中机器人的位置受到行和列坐标数位之和最大不能超过k的限制。机器人采用深度优先搜索策略进行移动，遍历所有可行的路径。在给定的例子中，对于一个6x20的矩阵和k=9的情况，机器人最终走过了78个格子。代码展示了如何实现这一过程，并通过递归的dfs函数进行搜索。

索引请参考：系列目录
题目：

地上有一个m行n列的方格。一个机器人从坐标（0，0）的各自开始移动，它每次可以向左右上下移动一个各自，但不能进入行坐标和列坐标数位之和大于k的格子。
示例：
k = 18，机器人能够进入（35，37）原因是：3+5+3+7 = 18，但是它不能进入方格（35，38），因为3+5+3+8 = 19.

分析：
思路：

本题的主要思路时深度优先搜索，当然广度优先搜索也可以

给出一个6*20的矩阵，k = 9

（1）将矩阵中的所有元素初始化为0，如果机器人已经进入该方格，则该方格变为1，

在这里插入图片描述

（2）开始进行遍历。直到遍历到（0，9）、（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5）、（5，4）

在这里插入图片描述

（3）当下一次遍历时，由于（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）不满足条件，所以结果为：
（3）再一次遍历

在这里插入图片描述

（4）不断遍历直至最后结果为

在这里插入图片描述
所以，最终机器人走过78个格子

代码：

int result(int n){    
        int sum = 0;
        while(n)
        {
            sum += (n % 10);
            n /= 10;
        }
        return sum;
}
    
void dfs(vector<vector<int>> & arr,vector<vector<bool>> & visited,const int threshold,const int x,const int y,int & ret){

    visited[y][x] = true;
    int height = arr.size();
    int width = arr[0].size();
        
    //上
    if(y - 1 >= 0 && visited[y - 1][x] == false)
       	if(result(y - 1) + result(x) <= threshold)
          	dfs(arr,visited,threshold,x,y - 1,++ret);
        
        //下
    if(y + 1 < height && visited[y + 1][x] == false)
        if(result(y + 1) + result(x) <= threshold)
          	 dfs(arr,visited,threshold,x,y + 1,++ret);
        
        //左
    if(x - 1 >= 0 && visited[y][x - 1] == false)
         if(result(y) + result(x - 1) <= threshold)
           	 dfs(arr,visited,threshold,x - 1,y,++ret);
        
        //右
    if(x + 1 < width && visited[y][x + 1] == false)
       	if(result(y) + result(x + 1) <= threshold)
         	dfs(arr,visited,threshold,x + 1,y,++ret);
    
    }
    
int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
{
  	vector<vector<int>> arr(cols,vector<int>(rows,-1));
    vector<vector<bool>>visited(cols,vector<bool>(rows,false));
   	int ret = 0;
   	if(threshold >= 0)
       	dfs(arr, visited, threshold, 0, 0,++ret);
     return ret;
}