最大子序和

最新推荐文章于 2025-08-02 10:34:45 发布

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这篇博客介绍了如何使用动态规划算法解决寻找给定数组中最大连续子序和的问题。示例给出了输入数组和输出结果，并详细解析了动态规划的状态转移方程。算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。此外，还引发了对炒股最大利润问题的思考。

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最大子序和：

给定一个数组nums,获取该数组中连续子序的最大值

示例：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出：6

满足的最大子序为：[4,-1,2,1]

算法实现：

动态规划算法

数组nums元素长度为n; 0<= i < n ; f(i) 为序列区间[0,i] 的连续子序的最大值；

那么很显然我们要求的值为：

MAX{f(i)}

所以我们只需要求出每个位置 i 的 f(i) 就可以了；那么如何求出 f(i)?

我们可以这样，f(i) 的值计算逻辑为： MAX(f(i-1) + nums[i]，nums[i]) ;

如果 f(i-1)+nums[i] > nums[i], 则f(i) 可以f(i-1) 子序上加多一个元素 nums[i];否则只取nums[i]为f(i) 子序

于是我们可以得到动态规划状态转移方程：

f(i) = Max(f(i-1)+nums[i],nums[i]) (i>=1)

f(i) = nums[0] (i=0)

根据上边分析，我们可以得到算法时间复杂度为：O(n); 空间复杂度：O(1)

JAVA代码实现如下：

public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (int x : nums) {
            pre = Math.max(pre + x, x);
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }

延伸思考

炒股最大利润问题