算法笔记七 线性表——1. 数组

比如，在商场里面排队结账，或者在网上“秒杀”商品，差别很大；但它们都遵循着相同的规则——讲“先来后到”。早来的，就早买到商品；晚来的，就晚买到商品，甚至可能买不到商品。可以利用“先来后到”这一规则，把这两种排队模式统一起来——它们都是“队列”，都可以用队列这一数据结构来模拟。然后建模，编写计算机程序解决这些问题。

线性表是最简单、最基本的一种数据结构，一个线性表示多个具有相同类型数据“串在一起”，每个元素有前驱（前一个元素）后继（后一个元素）。根据不同的特性，线性表也分为栈、队列、链表等等。因为这些特性，数据结构可以解决不同种类的问题。

数组

1.【深基15.例1】询问学号

p3156

题目描述

有 $n(n\le 2\times 10^6)$ 名同学陆陆续续进入教室。我们知道每名同学的学号（在 $1$ 到 $10^9$ 之间），按进教室的顺序给出。上课了，老师想知道第 $i$ 个进入教室的同学的学号是什么（最先进入教室的同学 $i=1$），询问次数不超过 $10^5$ 次。

输入格式

第一行 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$，表示学生个数和询问次数。

第二行 $n$ 个整数，表示按顺序进入教室的学号。

第三行 $m$ 个整数，表示询问第几个进入教室的同学。

输出格式

输出 $m$ 个整数表示答案，用换行隔开。

样例输入 #1

10 3
1 9 2 60 8 17 11 4 5 14
1 5 9

样例输出 #1

1
8
5

解法

①最朴素的定长数组

因为注意到有一个常数$2\times 10^6$的存在，可以先建立一个定长的数组。
但是要注意的一个点是，定长数组的定义不能在main()函数里面，会导致“堆栈使用字节过多”，要把数据移到堆区。

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;  //定义全局变量，在全局变量区

ll num[2000001];
int main() {
    ll n;
    int m;
    cin >> n >> m;
    for (ll i = 0; i < n; i++) {
        cin >> num[i];
    }
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        ll k;
        cin >> k;
        cout << num[k-1] << endl;  //注意减一
    }

    return 0;
}

但是很显然，上面的处理方式十分“僵硬”，完全可以采取更高效的方式，即有多少学生，分配多大内存。主要有两种方法，其一即使用动态数组，其二使用vector类。

②动态分配内存

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    ll n;
    int m;
    cin >> n >> m;
    ll* num = new ll[n];  //动态申请数组空间
    for (ll i = 0; i < n; i++) {
        cin >> num[i];
    }
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        ll k;
        cin >> k;
        cout << num[k-1] << endl;
    }

    return 0;
}

③变长数组vector

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    ll n;
    int m;
    cin >> n >> m;
    vector<ll> vec;  //变长数组
    for (ll i = 0; i < n; i++) {
        ll x;
        cin >> x;
        vec.push_back(x);  //加入元素
    }
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        ll k;
        cin >> k;
        cout << vec[k-1] << endl;  //访问元素
    }

    return 0;
}

2.【深基15.例2】寄包柜

p3613

题目描述

超市里有 $n(1\le n\le 10^5)$ 个寄包柜。每个寄包柜格子数量不一，第 $i$ 个寄包柜有 $a_i(1\le a_i\le 10^5)$ 个格子，不过我们并不知道各个 $a_i$ 的值。对于每个寄包柜，格子编号从 1 开始，一直到 $a_i$。现在有 $q(1\le q\le 10^5)$ 次操作：

• 1 i j k：在第 $i$ 个柜子的第 $j$ 个格子存入物品 $k(0\le k\le 10^9)$。当 $k=0$ 时说明清空该格子。
• 2 i j：查询第 $i$ 个柜子的第 $j$ 个格子中的物品是什么，保证查询的柜子有存过东西。

已知超市里共计不会超过 $10^7$ 个寄包格子，$a_i$ 是确定然而未知的，但是保证一定不小于该柜子存物品请求的格子编号的最大值。当然也有可能某些寄包柜中一个格子都没有。

输入格式

第一行 2 个整数 $n$ 和 $q$，寄包柜个数和询问次数。

接下来 $q$ 个整数，表示一次操作。

输出格式

对于查询操作时，输出答案，以换行隔开。

样例输入 #1

5 4
1 3 10000 118014
1 1 1 1
2 3 10000
2 1 1

样例输出 #1

118014
1

提示

$\text{upd 2022.7.26}$：新增加一组 Hack 数据。

解法

①双层嵌套vector

 303ms /  13.62MB

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;


int main() {
	ll n, q;
	cin >> n >> q;
	vector< vector<int> > obj(n);  //双层vector嵌套

	for (int num = 0; num < q; num++) {
		int type;
		ll i, j, k;
		cin >> type;
		if (type == 1) {
			cin >> i >> j >> k;
			if (obj[i-1].size() < j)
				obj[i-1].resize(j);  //调用resize函数
			obj[i-1][j-1] = k;
		}
		if (type == 2) {
			cin >> i >> j;
			cout << obj[i - 1][j - 1] << endl;
		}
	}

    return 0;
}

②map映射

371ms /  3.45MB

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;


int main() {
	map <pair <int, int>, int> obj;  //map映射，从pair<int,int>到int的映射，命名为obj

	ll n, q;
	cin >> n >> q;
	for (int num = 0; num < q; num++) {
		int type;
		ll i, j, k;
		cin >> type;
		if (type == 1) {
			cin >> i >> j >> k;
			obj[{i - 1, j - 1}] = k;
		}
		if (type == 2) {
			cin >> i >> j;
			cout << obj[{i - 1, j - 1}] << endl;
			
		}
	}

    return 0;
}