代码随想录训练营第36天|二维背包

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#算法

1049. 最后一块石头的重量 II

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum=accumulate(stones.begin(),stones.end(),0);
        int target=sum/2;
        vector<int> dp(target+1,0);
        for(auto& stone: stones){
            for(int i=target; i>=stone; i--){
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-stone]+stone);
            }
        }
        return sum-2*dp[target];
    }
};

dp[i]：容量为i的背包所能装载的最大价值（重量）

转移方程：尝试所有可能得石头，它占据空间stone，同时带来价值stone，累计最大。

注意细节：target是向下取整得到，所以是较小的那部分，剩余的部分做被减数。

494. 目标和

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
        if((sum-target)%2==1)
            return 0;
        if(target>sum)
            return 0;
        int negative=(sum-target)/2;
        vector<int> dp(negative+1,0);
        dp[0]=1;
        for(auto& num: nums){
            for(int i=negative; i>=num; i--){
                dp[i]+=dp[i-num];
            }
        }
        return dp[negative];
    }
};

假定选择一部分元素形成negative集合，在其之前添加负号满足要求，那么有：

$(sum-negative)-negative=target$

从而可得： $negative=(sum-target)/2$

题目转化为，求解和为negative的子集方案数，利用动态规划求解：

dp[i]：和为i的子集方案数

初始化dp[0]=1，表示和为0的方案数为1，即空集：一个都不选也是一种方案。

转移方程：dp[i]+=dp[i-num];

表示dp[i]可由任一个num转移而来，则要求转移前的和为i-num，对应的方案数dp[i-num]，累加所有的可能得到总的方案数。

474. 一和零

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(auto& str: strs){
            int zero_num=0, one_num=0;
            for(auto&c :str){
                if(c=='0')
                    zero_num++;
                else
                    one_num++;
            }
            for(int i=m; i>=zero_num; i--){
                for(int j=n; j>=one_num; j--){
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-zero_num][j-one_num]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

dp[i][j]：0最大i个，1最大j个的最大子集中的元素数目。

转移方程：尝试用所有str刷新“滚动数组”，先统计该str的01分布，使用该str，则dp[i][j]将由dp[i-zero_num][j-one_num]转移而来，累计最大值。