算法学习《算法》1.5 并查集算法（Union-Find）_algorithms 一书的section 1.5-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jiye111/article/details/82664418

并查集算法是简单却又非常实用的一种算法。书上的例子可以非常清楚到位的概括这个算法使用的场景，那就是平面上有n个点，给定一条边既可以将两个点联通起来，现在有大量的这样的边，问最后有多少个连通子图？

以下是并查集算法的功能；

从一堆连接任意两个顶点的边信息中创建并查集
可以查询到任意两个顶点是否连通
对于指定边能够将该边的两个顶点连通起来让他们属于同一个子图
能够找到某一个顶点所在子图的根在哪儿
计算一个图中的连通分量有多少个
算法的api

public class UF
    UF(int n); // 创建包含n个顶点的并查集
    void union(int p, int q); // 连接顶点p和q
    int find(int p); // 查找p所在分量的标识符
    boolean connect(int p, int q); // 判别两个顶点是否连通
    int count(); //返回图中总共的连通分量数目

书中有三种实现方式，Quick-Find，Quick-Union，Union-Find

简单介绍Quick-Find和Quick-Union，重点为Union-Find

Quick-Find：

所有的节点都赋予一个 ID，如果两个节点相连，则将这两个节点的 ID 设成一样的，这样，这两个节点便属于同一个组了。网络中每个组都有了一个唯一的 ID。只要节点 p 和 q 的 ID 相同，则认为节点 p 和 q 相连。我们用数组来放置节点 ID，find()方法可以快速返回 ID，所以我们的第一个算法就叫做 QuickFind。

Quick-Find 算法分析：

QuickFind 算法在最坏情况下，几乎需要遍历整个数组，如果数组很大、需要连接的节点对很多的时候，QuickFind算法的复杂度就相当大了。此时时间复杂度为O（N^2）

Quick-Union：

使用树结构来避免遍历整个数组的操作。树的所有节点都有一个共同的根节点，每个树只有一个根节点，那每个树就可以代表一个组。find（）方法返回的是根节点，connect（）方法判断是否联通时，只需判断两个数的根节点是否相同。union(p,q)的时候，只要把p所在的树附加到q所在的树的根节点，这样，p和q就在同一树中了。

Quick-Union算法分析：

Quick-Union方法比起Quick-Find，其不用遍历整个数组，效率提高很多。但是在最坏的情况下（最后变为一整列的形况，即一只有一棵，没有分支），此时复杂度变成2(1+...+N)=(N+1)N，接近N的平方了。

Union-Find：

Union-Find算法在Quick-Union的基础上算上了树大小的权重，在union(p,q)的方法中加入了对两个树大小的判断，让小的树的根链接到大的树的根，来减少合并后树的深度（相比Quick-Union）。又称为优化路径压缩。

代码实现：

public class WeightedQuickUnionUF {
    private int[] id;//父链接数组
    private int[] sz;//各个根节点对应的分量的大小
    private int count;//连通分量的数量

    public WeightedQuickUnionUF(int N) {
        count = N;
        id = new int[N];
        sz = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            id[i] = i;//触点的索引和值相等
            sz[i] = 1;//每个分量都为1，合并后加到大的树上
        }
    }

    public int count() {
        return count;
    }

    public boolean connected(int p, int q) {
        return find(q) == find(p);
    }

    public int find(int p) {
        //跟随链接找到根节点
        while (p != id[p]) p = id[p];
        return p;
    }

    public void union(int p, int q) {
        int i = find(p);
        int j = find(q);
        if (i == j) return;
        //将小树的节点链接到大叔的根节点
        if (sz[i] < sz[i]) {
            id[i]=j;
            sz[j]+=sz[i];
        }else {
            id[j]=i;
            sz[i]+=sz[j];
        }
        count--;
    }

    public static void main(String[] args) {
        WeightedQuickUnionUF test = new WeightedQuickUnionUF(100);//大小为n的父链接数组

        int[] testnumber={1,2,3,3,5,6,56,32,23,56};

       for (int i=0;i<testnumber.length;i=i+2){
           System.out.println("this time is"+testnumber[i]+" "+testnumber[i+1]);
           if (test.connected(testnumber[i],testnumber[i+1])){
               System.out.println("他们已经链接了");
               continue;
           }
           test.union(testnumber[i],testnumber[i+1]);
           System.out.println("新生成链接");
       }
        System.out.println("分量有" + test.count + "个");
    }

}

最后输出