记录代码——回溯法求组合序列

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#回溯法 #组合序列

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本文记录了如何运用回溯法解决生成组合序列的问题，包括逆字典序和字典序两种情况的实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0：需求（这里分为两个：逆字典序和字典序）

描述
找出从自然数1、2、... 、n（0<n<10）中任取r(0<r<=n)个数的所有组合。
输入
输入n、r。
输出
按特定顺序输出所有组合。
特定顺序：每一个组合中的值从大到小排列，组合之间按逆字典序排列。
样例输入
5 3
样例输出
543
542
541
532
531
521
432
431
421
321

1：准备知识

/* 
自然数的组合数回溯算法combine(n,r)，这里是按照字典序来讲解的
参数定义: 
int n:  被求组合数的自然数
int r:  要求组合数的自然数个数 
编程思想:(此分析以调用combine(5,3)为例) 
采用回溯法处理组合数,将找到的组合以从小到大顺序存入number[0], 
number[1],...,number[n-1]中,组合的元素满足如下关系式: 
(1)  number[i+1] > number[i]; 后一位比前一位大
(2)  number[i]-i <= n-r+1; 
对于第二个条件这样理解number的每一位都有最大值，这个最大值肯定和n和r还和本位下标i有关，至于加1是调整用的比如combine(5,3)按照字典序来，i=0第一位的最大值肯定是3吧，i=1第二位最大值肯定是4吧，i=2第二位最大值肯定是5吧，所以用n和r和i表示就是n-r+i+1来表示

首先,放弃组合数个数为n的条件,候选组合数从只有一个数字1开始(设n=1) 
因为,该候选组合满足除问题规模之外的全部条件; 
接着,扩大其规模,并使其满足条件(1),候选组合改为1,2,继续此过程,得到 
候选组合1,2,3,该候选组合满足包括问题规模在内的全部条件,因而得到一个可 
行的解; 
在得到的解的基础上,选下一个候选解,试着调整组合中的最后一个元素的值 
为(4,5),得到1,2,4,及1,2,5两个可行的解<这就是试探>; 
当再试图调整最后一个元素发生越界时,就不能再做调整,此时,需要从最后 
一个元素回溯至其前一个元素<这就是回溯>,然后向前试探得到可行解(1,3,4)及 
(1,3,5); 
重复上述向前试探和向后回溯,直到当需要从第一个number[0]再回溯时,表 
明已经找到问题的全部可行解,程序结束. 
*/

2：上代码

/************************************************************************/
/* 回溯法求组合序列 逆字典序和字典序，
/*逆字典序：后面的数总是比前面的数小，比如输入n=5和r=3时，输出
	543
	542
	541
	532
	531
	521
	432
	431
	421
	321
/*
/************************************************************************/
#include <stdio.h>
#define N 100
int a[N];

/************************************************************************/
/*我们总是把每次输出的序列放在数组a中，放在a中的前面r位，                                                                      
/************************************************************************/
 
void combine_zidianxu(int n,int r){
	int i=0,j;
	a[i]=1;//设初值从最小开始
	do 
	{
		if (a[i]<=n-r+i+1)//每一个位都有最大值，这个最大值肯定和n和r和i有关，再加1调整
		{
			if (i==r-1)
			{//集齐r个数了，输出
				for (j=0;j<r;j++)
				{
					printf("%d",a[j]);
				}
				printf("\n");
				a[i]++;//遍历最后一位使之继续输出别的序列
				continue;
			}else{
				//还没有集齐r个数，继续集
				i++;//进入下一位
				a[i]=a[i-1]+1;//下一位的值比前一位大1
			}
		}else{//回溯或者退出
			//a[i]位已经大于n-r+i+1了，即大于这一位的最大值了，i要回退，同时回退后的a[i]要增加1，然后再重新去判断
			if (i==0)
			{
				return;
			}
			i--;
			a[i]++;
		}
	} while (1);
}
void combine_nizidianxu(int n,int r){//逆字典序
	int i=0,j;
	a[i]=n;//设初值从n开始
	do 
	{
		if (a[i]>=1)
		{
			if (i==r-1)
			{
				for (j=0;j<r;j++)
				{
					printf("%d",a[j]);
				}
				printf("\n");
				a[i]--;
				continue;
			}else{
				i++;
				a[i]=a[i-1]-1;
			}
		}else{
			if (i==0)
			{
				return;
			}
			i--;
			a[i]--;
		}
	} while (1);

}
int main(){
	int n,r;
	freopen("1.txt","r",stdin);
	while (scanf("%d %d",&n,&r)!=EOF)
	{
	//	combine_zidianxu(n,r);//字典序
		combine_nizidianxu(n,r);//逆字典序
	}
	fclose(stdin);
	return 0;
}