0:需求(这里分为两个:逆字典序和字典序)
1:准备知识描述 找出从自然数1、2、... 、n(0<n<10)中任取r(0<r<=n)个数的所有组合。 输入 输入n、r。 输出 按特定顺序输出所有组合。 特定顺序:每一个组合中的值从大到小排列,组合之间按逆字典序排列。 样例输入 5 3 样例输出 543 542 541 532 531 521 432 431 421 321
2:上代码/* 自然数的组合数回溯算法combine(n,r),这里是按照字典序来讲解的 参数定义: int n: 被求组合数的自然数 int r: 要求组合数的自然数个数 编程思想:(此分析以调用combine(5,3)为例) 采用回溯法处理组合数,将找到的组合以从小到大顺序存入number[0], number[1],...,number[n-1]中,组合的元素满足如下关系式: (1) number[i+1] > number[i]; 后一位比前一位大 (2) number[i]-i <= n-r+1; 对于第二个条件这样理解number的每一位都有最大值,这个最大值肯定和n和r还和本位下标i有关,至于加1是调整用的比如combine(5,3)按照字典序来,i=0第一位的最大值肯定是3吧,i=1第二位最大值肯定是4吧,i=2第二位最大值肯定是5吧,所以用n和r和i表示就是n-r+i+1来表示
首先,放弃组合数个数为n的条件,候选组合数从只有一个数字1开始(设n=1) 因为,该候选组合满足除问题规模之外的全部条件; 接着,扩大其规模,并使其满足条件(1),候选组合改为1,2,继续此过程,得到 候选组合1,2,3,该候选组合满足包括问题规模在内的全部条件,因而得到一个可 行的解; 在得到的解的基础上,选下一个候选解,试着调整组合中的最后一个元素的值 为(4,5),得到1,2,4,及1,2,5两个可行的解<这就是试探>; 当再试图调整最后一个元素发生越界时,就不能再做调整,此时,需要从最后 一个元素回溯至其前一个元素<这就是回溯>,然后向前试探得到可行解(1,3,4)及 (1,3,5); 重复上述向前试探和向后回溯,直到当需要从第一个number[0]再回溯时,表 明已经找到问题的全部可行解,程序结束. */
/************************************************************************/ /* 回溯法求组合序列 逆字典序和字典序, /*逆字典序:后面的数总是比前面的数小,比如输入n=5和r=3时,输出 543 542 541 532 531 521 432 431 421 321 /* /************************************************************************/ #include <stdio.h> #define N 100 int a[N]; /************************************************************************/ /*我们总是把每次输出的序列放在数组a中,放在a中的前面r位, /************************************************************************/ void combine_zidianxu(int n,int r){ int i=0,j; a[i]=1;//设初值从最小开始 do { if (a[i]<=n-r+i+1)//每一个位都有最大值,这个最大值肯定和n和r和i有关,再加1调整 { if (i==r-1) {//集齐r个数了,输出 for (j=0;j<r;j++) { printf("%d",a[j]); } printf("\n"); a[i]++;//遍历最后一位使之继续输出别的序列 continue; }else{ //还没有集齐r个数,继续集 i++;//进入下一位 a[i]=a[i-1]+1;//下一位的值比前一位大1 } }else{//回溯或者退出 //a[i]位已经大于n-r+i+1了,即大于这一位的最大值了,i要回退,同时回退后的a[i]要增加1,然后再重新去判断 if (i==0) { return; } i--; a[i]++; } } while (1); } void combine_nizidianxu(int n,int r){//逆字典序 int i=0,j; a[i]=n;//设初值从n开始 do { if (a[i]>=1) { if (i==r-1) { for (j=0;j<r;j++) { printf("%d",a[j]); } printf("\n"); a[i]--; continue; }else{ i++; a[i]=a[i-1]-1; } }else{ if (i==0) { return; } i--; a[i]--; } } while (1); } int main(){ int n,r; freopen("1.txt","r",stdin); while (scanf("%d %d",&n,&r)!=EOF) { // combine_zidianxu(n,r);//字典序 combine_nizidianxu(n,r);//逆字典序 } fclose(stdin); return 0; }