P7623 [AHOI2021初中组] 收衣服-递推DP

qinsanma and Code

于 2022-04-10 20:31:24 发布

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本文介绍了一道关于全排列和动态规划的编程题目，涉及到数组的全排列计算以及动态规划求解最优策略。代码使用C++实现，通过计算不同位置数字归位的代价总和，求解最小总代价。主要涉及算法和数据结构的知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[AHOI2021初中组] 收衣服 - 洛谷

本题我们后推前

设推到位置i,那么【1..i-1]其实已经按顺序排列好了。由于是全排列，我们本次要寻找的数字i,可能的位置有n-i种，我们枚举这n-i+1种位置，对于每一个位置，剩下的数字也是全排列，所以每一个位置就代表了 factor[n-i] 种情况,一旦我们对某个位置这样做了，那么我们排序代价之和就是w[i][j]*factor[n-i]。但是，这仅仅是这一个位置，这一个数的排序代价。每一个位置排序之后，还需要剩下的n-i个数进行排序，故考虑承接前n-i次，即对每一个i每一个位置归位后，还必须都加上dp[i+1],表示承接了将后面数字归位的代价

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
# define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll factor[550];
ll dp[550];
ll w[550][550];

int main()
{


  factor[1]=1;

  for(int i=2;i<=500;i++)
  {
      factor[i]=(i*factor[i-1])%mod;
  }

  int n;

  cin>>n;


  for(int i=1;i<n;i++)
  {
      for(int j=i;j<=n;j++)
      {
          scanf("%lld",&w[i][j]);

      }
  }

  for(int i=n-1;i>=1;i--)
  {
       for(int j=i;j<=n;j++)
       {

         dp[i]=(dp[i]+dp[i+1]+w[i][j]*factor[n-i])%mod;
       }
  }

  cout<<dp[1];



}