组合与全排列非递归算法

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原文地址：组合与全排列非递归算法 作者：浩天

二进制组合算法：
思路是开一个数组，其下标表示1到m个数，数组元素的值为1表示其下标
代表的数被选中，为0则没选中。
首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为
“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
当第一个“1”移动到数组的m-n的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得
到了最后一个组合。
例如求5中选3的组合：
1 1 1 0 0 //1,2,3
1 1 0 1 0 //1,2,4
1 0 1 1 0 //1,3,4
0 1 1 1 0 //2,3,4
1 1 0 0 1 //1,2,5
1 0 1 0 1 //1,3,5
0 1 1 0 1 //2,3,5
1 0 0 1 1 //1,4,5
0 1 0 1 1 //2,4,5
0 0 1 1 1 //3,4,5

全排列N进制算法：

从1到N，输出全排列，共N！条。
分析：用N进制的方法。设一个N个单元的数组a用来存放待全排列的数组的下标，对第一个单元做加一操作，满N进一。每加一次一就判断一下各位数组单元有无重复，有则再转回去做加一操作，没有（且数组a中没有值为N的元素）则说明得到了一个排列方案。

例如：求1-3的全排列，共3!条
设数组初始状态为0 0 0，以下为计算全排列的步骤：

0 0 0 +1
1 0 0 +1
2 0 0 +1
3 0 0 满3进1 ->
0 1 0 +1
1 1 0 +1
2 1 0 +1
3 1 0 满3进1 ->
0 2 0 +1
1 2 0 +1
2 2 0 +1
3 2 0 满3进1 ->
0 3 0 满3进1 ->
0 0 1 +1
1 0 1 +1
2 0 1 +1
3 0 1 满3进1 ->
0 1 1 +1
1 1 1 +1
2 1 1 +1
3 1 1 满3进1 ->
0 2 1 +1
1 2 1 +1
2 2 1 +1
3 2 1 满3进1 ->
0 3 1 满3进1 ->
0 0 2 +1
1 0 2 +1
2 0 2 +1
3 0 2 满3进1 ->
0 1 2 +1
1 1 2 +1
2 1 2 +1
3 1 2 满3进1 ->
0 2 2 +1
1 2 2 +1
2 2 2 +1
3 2 2 满3进1 ->
0 3 2 满3进1 ->
0 0 3 满3进1 -> （最高位为进制n(这里是3)是循环退出条件）
0 0 0

其中用红色背景色表明的6个下标序列是合格的,每一个下标序列对应一种排列。

实现代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 5

void Combine(int *a, int n);
void Arrange(int *a, int n);
bool CheckSame(int *a,int n);

void main(void)
{
int a[N] = {0, 1, 2, 3, 4};
int nType;

while (1) {
printf("1.组合n");
printf("2.排列n");
printf("0.退出n");
printf("请选择 : ");
scanf("%d", &nType);
switch (nType) {
case 1: Combine(a, N); break;
case 2: Arrange(a, N); break;
case 0: return;
}
printf("n");
}
}

void Combine(int *a, int n)
{
int i, j, k, m;
//
printf("选取个数 : ");
scanf("%d", &m);
if ((m > n) || (m < 1)) {
printf("选取范围[1, %d]n", n);
return;
}
//
int *b = new int[n];
memset(b, 0, n*sizeof(int));
for(i = 0; i < m; i++) {
b[i] = 1;
}

int nCount = 0; bool bFound = false;
do {
for (i = 0; i < n; i++) {
if (b[i] == 1) {
printf("%d ", a[i]);
}
}
nCount++;
printf("n");

bFound = false;
for (i = 0; i < n - 1; i++) {
if ((b[i] == 1) && (b[i+1] == 0) && (b[0] != 0)) {
b[i] = 0; b[i+1] = 1;
bFound = true;
break;
}
else if ((b[i] == 1) && (b[i+1] == 0) && (b[0] == 0)){
b[i] = 0; b[i+1] = 1;
bFound = true;
k = 0;
for (j = 0; j < i; j++) {
if (b[j] == 1) {
k++;
}
}
for(j = 0; j < i; j++) {
if (j < k) {
b[j] = 1;
}
else {
b[j] = 0;
}
}
break;
}
}
} while (bFound == true);
printf("Total number is : %dn", nCount);
delete []b; b = NULL;
}

void Arrange(int *a, int n)
{
int *b = new int[n]; //数组b用来存下标
for(int i=0;i<n;i++)
{
b[i] = 0;
}
int count = 0; //存放总的排列数目
while(b[n-1] != n) //最高位为进制n是循环退出条件
{
//先打印当前的全排列
if(!CheckSame(b,n))
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
printf("%d ", a[b[i]]);
}
count++;
printf("n");
}
//完成进位
bool increase = false;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
//如果有那位是n，则完成进位
if(b[i] == n)
{
b[i] = 0;
b[i+1]++;
increase = true; //进过位
break;
}
}
//如果没有进过位，则使最低位加1
if(!increase) {
b[0]++;
}
}
printf("Total number is : %dn", count);
delete []b; b = NULL;
}

bool CheckSame(int *a,int n)
{
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
if(a[i] == n) {
return true;
}
for(int j=i+1;j<n;j++) {
if(a[i] == a[j]) {
return true;
}
}
}
return false;
}

根据网上算法改编。