数据结构—图

一、图的简介

• 在计算机科学中，一个图就是一些顶点的集合，这些顶点通过一系列边结对（连接）。顶点用圆圈表示，边就是这些圆圈之间的连线。
• 顶点有时也被称为节点或者交点，边有时也称为链接。
• 边可以是单向的，也可以是双向的。

二、图的分类

• 无向图：
  无向图是由顶点和边构成。

• 有向图：
  有向图是由顶点和有向边构成。

• 完全图：
  如果任意两个顶点之间都存在边叫完全图，有向的边叫有向完全图。如果无重复的边或者顶点到自身的边叫简单图。

三、图的表示

3.1 邻接矩阵

• 使用一个n×n的布尔值矩阵来表示任意两个节点之间是否有直接相连的边
• 对无向图来说，其邻接矩阵是一个对称矩阵
• 当图中边数E很稀疏时，邻接矩阵会浪费大量的空间
• 需要的空间为O(|V|2)

3.2 邻接表

• 存储每个节点出发边另一节点的下标
• 与邻接矩阵信息等价，存储空间更紧致
• 需要的空间为O(|V|+|E|)

四、图的遍历

4.1 广度优先搜索（Breadth-first Search, BFS）

	queue = {start_node}, initialize visited to all False
 	visited[start_node] = True
 	
 	while(!queue.empty()){
 		node = queue.front()
 		for neighbor_node in adj(node){ //遍历node的邻居
 			if(!visited[neighbor_node]){
 				visited[neighbor_node] = True
 				queue.push_back(neighbor_node)
 				//do something here
 			}
 		}
	}

4.2 深度优先搜索（Depth-first Search, DFS）

	visited[node] = True
 	for neighbor_node in adj(node){ //遍历node的邻居
 		if(!visited[neighbor_node]){
 			//do something here
 			DFS(neighbor_node)
 		}
 	}