动态规划最长递增子序列问题

最新推荐文章于 2024-05-12 13:57:02 发布

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本文介绍了一种求解最长递增子序列的算法实现，包括递归版本和动态规划版本，并提供了完整的代码示例。

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需要求解的序列是line

IncreasingLine （line[i]）表示前 i 个最大递增子序列。

递归关系式：

1。当 i = 0 时，最长递增序列就是单个元素line[0]

2。当0 < i < (line.length - 1) 时分两种情况：

a, 如果 line[i] >= max (IncreasingLine （line[i -1]）)时，则表示当前元素属于最长递增子序列。

b.否则当前元素不属于最长递增子序列。IncreasingLine （line[i]） = IncreasingLine （line[i -1]）。

因此可以写一个简单的递归求解函数：

def Recursive(line,index):
    if index == 0:
        return 1,line[index],line[:1]
    
    n,max,increaseLine = Recursive(line, index-1)
    
    if (line[index] >= max):
        increaseLine.append(line[index])
        return n+1, line[index],increaseLine
    else:
        return n,max,increaseLine
    

def readfile(filename):
    s = []
    file = open(filename,"r")
    char = file.read(1)
    while char:
        if char:
            s.append(char)
            char = char = file.read(1)
    return s

l = readfile('file')

n,max,result = Recursive(l, len(l)-1) 

print(n)
print(result)

这个版本只能解很短的序列，下面是动态规划的版本：

def Recursive(line,index):
    if index == 0:
        return 1,line[index],line[:1]
    
    n,max,increaseLine = Recursive(line, index-1)
    
    if (line[index] >= max):
        increaseLine.append(line[index])
        return n+1, line[index],increaseLine
    else:
        return n,max,increaseLine
    
def Max_increasingLine(line):
    
    count = 0
    result = []
    
    for index in range(len(line)):
        if index == 0:
            count = 1
            result.append(line[index])
            continue
        if line[index] >= max(result):
            count += 1
            result.append(line[index])
    
    return count, result

def readfile(filename):
    s = []
    
    with open("file","r") as file:
        for eachline in file:
            worlds = eachline.split()
            s += worlds
    
    return s

l = readfile('file')

n,result = Max_increasingLine(l)

print(n)
print(result)