c++菲波那契数列

菲波那契数列计算

菲波那契数列
描述

菲波那契数列是指这样的数列: 数列的第一个和第二个数都为1,接下来每个数都等于前面2个数之和。

给出一个正整数k,要求菲波那契数列中第k个数是多少。

输入

输入一行,包含一个正整数k。(1 <= k <= 46)

输出

输出一行,包含一个正整数,表示菲波那契数列中第k个数的大小

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{long long n,m,a=1,b=1;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n-2;i++)
{
m=a+b;
a=b;
b=m;
}
cout<<b;
return 0;
}
C++ 实现斐数列有多种方法,以下是常见的实现方式: ### 递归实现 递归实现基于斐数列的递推定义:$F(0)=1$,$F(1)=1$,$F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)$($n \geq 2$,$n \in N*$)。递归函数会不断调用自身来计算数列的值。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> long long Fibonacci_recru(int n) { if (n == 1 || n == 2) { return 1; } else { return Fibonacci_recru(n - 1) + Fibonacci_recru(n - 2); } } int main() { int n = 10; for (int i = 1; i <= n; i++) { std::cout << Fibonacci_recru(i) << " "; } std::cout << std::endl; return 0; } ``` ### 非递归实现(通过数组保存) 非递归实现通过一个数组来保存中间结果,避免了递归调用带来的重复计算问题,提高了效率。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> long long Fibonacci_no_recru(int n) { std::vector<long long> fibo(n + 1); if (n == 1 || n == 2) { fibo.at(n) = 1; } else { fibo.at(1) = 1; fibo.at(2) = 1; for (int i = 3; i <= n; i++) { fibo.at(i) = fibo.at(i - 1) + fibo.at(i - 2); } } return fibo.at(n); } int main() { int n = 10; for (int i = 1; i <= n; i++) { std::cout << Fibonacci_no_recru(i) << " "; } std::cout << std::endl; return 0; } ``` ### 另一种非递归实现(不使用数组) 这种实现方式只保存前两个数,减少了空间的使用。 ```cpp #include <iostream> long long Fibonacci(int n) { if (n == 1 || n == 2) { return 1; } long long a = 1, b = 1, c; for (int i = 3; i <= n; i++) { c = a + b; a = b; b = c; } return b; } int main() { int n = 10; for (int i = 1; i <= n; i++) { std::cout << Fibonacci(i) << " "; } std::cout << std::endl; return 0; } ```
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