递归思维破解汉诺塔

        汉诺塔是运用递归思维解决编程问题的典型例题。

        有三个圆柱ABC，将n个圆环由小到大地从A移动到C，这类问题可以从直观情况入手。当n=1时，移动过程只有一步：A->C；当n=2时，移动过程有三步：A->B A->C B->C；当n=3时，移动过程有七步：A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C。通过观察规律，发现可以用“如果要...首先要...”的句式归纳：如果要移动第n个圆环，首先要先将n-1个圆环从A移动到B，然后将第n个圆环从A移动到C；如果要移动第n-1个圆环，首先要先将n-2个圆环从A移动到B，然后将第n-1个圆环从B移动到C...从而实现将一个复杂问题拆分成相同的许多简单小环节。

通过这种逆向思维可以开始构建递归算法。递归算法的优势在于：由于递归的每一环节都是相同的，所以编写代码时只需要关注第一个过程。

代码如下：

#include <stdio.h>
void move(char pos1, char pos2)
{
    printf("%c->%c ", pos1, pos2);
}
void Hanoi(int n, char pos1, char pos2, char pos3)
//作用：将圆环从pos1经过pos2移动到pos3
{
    if(n==1)
        move(pos1, pos3);
    else
    {
        Hanoi(n-1, pos1, pos3, pos2);
//先将前n-1个圆环从pos1移动到pos2（注意递归的环节是相同的，所以可以先不考虑进入Hanoi函数后具体的运行）
        move(pos1, pos3);
//再将第n个圆环从pos1移动到pos3
        Hanoi(n-1, pos2, pos1, pos3);
//最后将前n-1个圆环从pos2移动到pos3
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    Hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}