二进制反码补码和当int类型运算溢出时无符号右移“＞＞＞”的使用

JKQingNing

已于 2024-01-22 13:45:34 修改

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文章标签： java 算法数据结构

于 2023-08-23 16:45:36 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jinkunqingning/article/details/132447702

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本文介绍了二进制运算中的加法和减法，特别是如何处理负数的补码和反码概念，以及为何需要无符号右移来避免int类型运算溢出导致的负数结果。作者以二分查找为例，展示了无符号右移在解决此类问题上的应用。

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我们都知道在计算机底层中，数值的运算是基于二进制运算，话不多说，我们直接进入运算学习：

二进制加法：在二进制中，运算为满2进一，即1+1=10、1+10=11、1+11=110...以此类推。这个较为简单，不再赘述，主要说明减法的运算。

二进制减法：二进制中，减法运算和加法运算类似，在十进制中，我们可以将两个数字的减法转换成一个数字加上另一个数字的负数，例如：10-5 ==> 10+（-5）。但是由于二进制中不存在负数，因此它规定，当二进制为八位时，最左边第一位0表示正数，最左边第一位是1表示负数。但是我们在实际计算的时候会发现一个新的问题：

1 + 2 = 3 ==> 0001 + 0010 = 0011 ；0011解码为3。

0 + （-1） = （-1） ==> 0000 + 1001 = 1001；1001解码为-1。

1 +（-1）=0 ==> 0001 + 1001 = 1010；1010解码为-2？

1010在进行解码时结果为-2，但是在十进制中1加-1是不可能等于-2的，因此使用到了反码和补码的概念。

补码：当二进制数字为八位时，不足八位应以0补齐不足位数，即十进制3在二进制为110，那么补码之后应为：0000 0110。以方便运算和进行数字的记录和保存。例如当1010 0101 与110相加，即可在补全之后在进行相加，即：1010 0101 + 0000 0110 = 1010 1111。其他情况类似，不再赘述。

反码：基于以上二进制减法中遇到的问题，我们可以使用反码进行运算：当一个数字为负数时，可以使用它的反码与其他二进制数字进行运算，把该负数的数字部分进行补码后再把这八个数字的0和1进行互换，然后再+1，即可得到这个负数的反码。例：（-3）的反码，首先应该将其数字部分转换成二进制即为：110；然后进行补码，即为：0000 0110；再将其的0和1进行互换，即为：1111 1001；最后用得到的二进制数加一就可以得到（-3）的反码；即为：1111 1010。

这时在进行计算就不会再出现之前的问题，我们还是用之前出现问题的式子进行运算和举例：

1 + （-1）= 0 ==>0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000 ；解码为0。

（ps：由于多出了一个第9位，我们的结果只取八位，因此将多出的部分删去，只取后八位）

完美解决问题。

（再再ps:之所以取八位是因为数据保存时的单位是字节（Byte），而一个字节占8个比特位（bit）每个二进制数字占一个比特位，因此我们多用八位表示二进制数字，当然由于int类型占4个字节，因此int类型储存数字时应补码成32位，前面用4位进行运算是为了界面简洁运算过程更直观。）

无符号右移：首先，为什么要有无符号右移，我们举一个栗子：二分查找，二分查找的实现就是在一个有序数组中，计算数组的中间值和目标是否相等，即：

int half(){
  //设置一个长度为5的数组
  int[] arr = new int[5];
  //设置需要查找的数值
  int targt = 4;
  //定义左右两端索引并计算中间索引并自动向下取整
  int left = 0,right = arr.length - 1;
  int middle = (left + right) /2
  //查找目标值并返回，以下代码并非本节重点内容，不再赘述...
  while (left <= right) {
              int middle = (left + right) >>> 1;
              if (arr[middle] < number) {
                  left = middle+1;
              }else if(arr[middle] > number){
                  right = middle-1;
              }else{
                  System.out.println(Arrays.toString(arr));
                  return middle;
              }
          }
          System.out.println(Arrays.toString(arr));
          return -1;
}

但是我们也会有一个新的问题，由于int类型占4个字节，也就是说他的最大储存量是2^(4*8)，也就是4294967296。由于int类型可以储存整数、负数和零，因此int类型的实际范围是：-2147483648~2147483647。

那么假如我们的数组非常大，大到是int类型的最大值，此时我们再运行以上代码就会发现即使数组中有目标值，但是返回还是-1，此时我们输出中间索引会发现是一个负数，这是因为如果目标值在中间值右边是，当你进行第二次平均值运算，计算的数值超出了int类型的范围，因此就会把第一位表示为符号位

一个开头为1的八位二进制数字，系统会判定为负数，因为int类型的取值范围是：-(2^16)~2^16-1，即只占八位二进制中的后七位，因此最开始的第一位为符号位，0表示正数，1表示负数，由于第二次运算为int正数最大值（right）和int最大值的一半（middle）相加，结果一定会溢出导致最开始的第一位变成1，因此转换成十进制就会判断为负数，即2147483647 +1073741823 = 3221225470。而3221225470的二进制为：10111111111111111111111111111110

一个负数的一半，肯定也是负数，所以我们需要使用无符号右移来解决这个问题。

无符号右移（>>>）：在以上代码中，我们发现了在第五行代码中出现的int类型最大值溢出导致计算结果为负数，但是如果我们使用无符号右移就可以完美解决这个问题，示例如下：

//普通平均值计算，当right数值较大时会出现值溢出导致得到结果为负数
int middle = (left + right)/2;
//无符号右移，会完美解决值溢出问题
int middlePlus = (legt + right) >>> 1;

已经会用了，好好好，那么他的原理是什么呢？

其实原理非常简单，就是把所有的数字往右移动一位，你可以理解为八个人坐在座位上，当有一个人发出指令：退！退！退！所有人往右移一位，最右边的人直接跑路。而 >>> 后面的数字是几，就会往右移动几位。

因此10111111111111111111111111111110 >>> 1的结果就是：01011111111111111111111111111111 。这样一来就不会出现第一位是1而将结果判断为负数的情况了，于是又有了新的问题，对结果有什么影响。我们都知道十进制中的小数点往右移动一位，就是变大了十倍，在二进制中，所有的数字往右移动一位，整体变为了原先的1/2。那么如果最后一位是1和0会对数据有影响吗，完全没有，由于本来int类型就是向下取整，所以最后一位1还是0被移除没有任何影响。并且在javascript中，

总结一下，为什么要用无符号右移，主要是为了解决int类型运算结果溢出导致出现负数的问题，当然，即使不存在溢出问题依然可以用 >>> 1来表示除2，别问，问就是看起来逼格高。