Codeforces 577B

 

题意：

给出n和m，然后给出n个数ai，让你判断从这n个数中取一个非空集合，集合中数的和对m取模为零，回答这的非空集合是否存在。

范围：

n<=10^6，m<=10^3，ai<=10^9

 

鸽巢原理：n+1个鸽子飞到n个鸽巢里，其中必有一个鸽巢有至少两只鸽子。

那么根据这一题可知，分情况：

当n>m时，求前缀和后，得到n个前缀和，又因为他们mod m的余数只有m个，必然存在一l和r使得suml mod m==sumr mod m,那么suml-sumr必然能够整除m。

当n<=m时，利用dp，设dp(i,j)表示前i个数字的子序列和mod m是否可得余数j，那么对于dp(i,j)，若加入第i+1个数字，则有dp(i+1,(j+number[i+1])%m),若不加第i+1个数字，则有dp(i+1,j)，这里需要注意的是初始化问题，不能简单的用dp(0,0)=true进行初始化，因为第二种情况会导致所有dp(i,0)位true。

#include <cstdio>
bool dp[1010][1010]={false};
int a[1010];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n>m) {printf("YES\n");return 0;}
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",a+i);
	//初始化
	for(int i=0;i<n;i++) dp[i+1][a[i]%m]=true;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++){
			dp[i+1][j]=dp[i+1][j]||dp[i][j];
			dp[i+1][(j+a[i])%m]=dp[i+1][(j+a[i])%m]||dp[i][j];
		}
	if(dp[n][0]) printf("YES\n"); 
	else printf("NO\n");
	return 0;
}