主成分分析法数学原理与使用

最新推荐文章于 2025-07-08 15:19:12 发布
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#主成分分析法 #R

本文解析了PCA的数学原理，强调其通过最大化方差来提取数据的主要特征，并讨论了PCA在线性相关数据上的优势及非线性情况下的局限。同时，通过一个R语言实例展示了PCA的具体应用。

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文章目录

数学原理的大致解释

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进一步讨论

根据上面对PCA的数学原理的解释，我们可以了解到一些PCA的能力和限制。PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征，并且在各个正交方向上将数据“离相关”，也就是让它们在不同正交方向上没有相关性。

因此，PCA也存在一些限制，例如它可以很好的解除线性相关，但是对于高阶相关性就没有办法了，对于存在高阶相关性的数据，可以考虑Kernel PCA，通过Kernel函数将非线性相关转为线性相关，关于这点就不展开讨论了。另外，PCA假设数据各主特征是分布在正交方向上，如果在非正交方向上存在几个方差较大的方向，PCA的效果就大打折扣了。

最后需要说明的是，PCA是一种无参数技术，也就是说面对同样的数据，如果不考虑清洗，谁来做结果都一样，没有主观参数的介入，所以PCA便于通用实现，但是本身无法个性化的优化。

希望这篇文章能帮助朋友们了解PCA的数学理论基础和实现原理，借此了解PCA的适用场景和限制，从而更好的使用这个算法。

R语言使用实例

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原文http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html 根据上面对PCA的数学原理的解释，我们可以了解到一些PCA的能力和限制。PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征，并且在各个正交方向上将数据“离相关”，也就是让它们在不同正交方向上没有相关性。 因此，PCA也存在一些限制，例如它可以很好的解除线性相关，但是对于高阶相关性
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