动态规划——scramble-string

题目来源：http://www.cnblogs.com/easonliu/p/3696135.html

题目描述

Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.

Below is one possible representation of s1 ="great":

    great
   /    \
  gr    eat
 / \    /  \
g   r  e   at
           / \
          a   t

To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.

For example, if we choose the node"gr"and swap its two children, it produces a scrambled string"rgeat".

    rgeat
   /    \
  rg    eat
 / \    /  \
r   g  e   at
           / \
          a   t

We say that"rgeat"is a scrambled string of"great".

Similarly, if we continue to swap the children of nodes"eat"and"at", it produces a scrambled string"rgtae".

    rgtae
   /    \
  rg    tae
 / \    /  \
r   g  ta  e
       / \
      t   a

We say that"rgtae"is a scrambled string of"great".

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.

分析：
这个问题是google的面试题。由于一个字符串有很多种二叉表示法，貌似很难判断两个字符串是否可以做这样的变换。
对付复杂问题的方法是从简单的特例来思考，从而找出规律。
先考察简单情况：
字符串长度为1：很明显，两个字符串必须完全相同才可以。
字符串长度为2：当s1="ab", s2只有"ab"或者"ba"才可以。
对于任意长度的字符串，我们可以把字符串s1分为a1,b1两个部分，s2分为a2,b2两个部分，满足（(a1~a2) && (b1~b2)）或者 （(a1~b2) && (a1~b2)）

如此，我们找到了解决问题的思路。首先我们尝试用递归来写。

解法一（递归）:
两个字符串的相似的必备条件是含有相同的字符集。简单的做法是把两个字符串的字符排序后，然后比较是否相同。
加上这个检查就可以大大的减少递归次数。

import java.util.*;
public class Solution {
    public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        if(s1 == null||s2 == null||s1.length()!=s2.length())
            return false;
        if(s1.length() == 1&&s1.charAt(0) == s2.charAt(0))
            return true;
        char[] ch1=s1.toCharArray();
        char[] ch2=s2.toCharArray();
        Arrays.sort(ch1);
        Arrays.sort(ch2);
        if(String.valueOf(ch1).equals(String.valueOf(ch2)) == false)
            return false;
            for(int i=1;i<s1.length();i++)
                {
                String s11=s1.substring(0,i);
                String s12=s1.substring(i);
                String s21=s2.substring(0,i);
                String s22=s2.substring(i);
                if(isScramble(s11,s21)&&isScramble(s12,s22))
                    return true;
                s21=s2.substring(0,s2.length()-i);
                s22=s2.substring(s2.length()-i);
                if(isScramble(s11,s22)&&isScramble(s12,s21))
                    return true;
            }
        return false;
    }
}