UVa 10566 Crossed Ladders 平面几何结论，二分答案

最新推荐文章于 2025-04-05 21:48:32 发布

奇怪的猪猪

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分类专栏： ACM_计算几何

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本文探讨了一种通过平面几何原理解决特定数学问题的方法，并介绍了如何运用二分搜索技巧来求解此类问题。具体而言，文章解释了在给定条件下，如何利用相似三角形的性质，通过代数表达式来描述变量间的关系，进而采用二分搜索法找到问题的解。通过实例演示，读者可以理解如何将抽象的几何概念转化为实际的计算步骤，实现高效问题求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：pdf版本

首先有一个平面几何结论，那就是在如下图中

始终有1/a+1/b=1/c ; 用相似三角形的知识很容易证明。

然后设？=t 。那么a=sqrt(x*x-t*t), b=sqrt(y*y-t*t);

方程列出来了。

我们不需要直接解方程，把左边看做是t的函数，它单增的，我们可以二分答案。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    double x,y,c;
    while(cin>>x>>y>>c)
    {
       
        double l=0,r=min(x,y);
        
        double mid=l+(r-l)/2;
        
        while(r-l>1e-5)
        {
            mid=l+(r-l)/2;
            
            if(1/sqrt(x*x-mid*mid)+1/sqrt(y*y-mid*mid)>1/c)  r=mid;
            else l=mid;
        }
        
        printf("%.3lf\n",mid);
        
    }
}