打印满足特定规律的矩阵

一、问题描述：

编写程序打印满足如下规律的n×n的矩阵：

n=1：
1
n=2：
1 2
3 4
n=3：
1 2 4
3 5 7
6 8 9
n=4：
1 2 4 7
3 5 8 11
6 9 12 14
10 13 15 16

二、问题分析：

矩阵满足如下规律，数字按副对角线方向上依次递增。设元素arr[i][j](0<=i<n, 0<=j<n)为第i行第j列位置处的元素，各副对角线可用i+j表示，编号为0, 1, ..., 2n-2，用数组a[2n-1]表示各副对角线最右上第一个数字，则：

a[0]=1;

a[i+j]=a[i+j-1]+i+j, 0<i+j<=n;

a[i+j]=a[i+j-1]+2n-(i+j), n<i+j<=2n-2;

对应元素：

arr[i][j]=a[i+j]+i, 0<=i+j<n;

arr[i][j]=a[i+j]+n-1-j, n<=i+j<=2n-2;

故，求a[0, 1, ..., 2n-2]的时间复杂度为O(n)，打印矩阵arr[0, 1, ..., n-1][0, 1, ..., n-1]的时间复杂度为O(n^2)。

三、代码实现：

1. 代码实现1：

void print_matrix1(int n){
    int *a=new int[(n<<1)-1];
    if(a==NULL){
        exit(0);
    }
    int sum=1,idx=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        a[idx++]=sum+=i;
    }
    for(int i=n;i>1;--i){
        a[idx++]=sum+=i;
    }
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            printf("%d ",a[i+j]++);
        }
        printf("\n");
    }
    delete[] a;
    a=NULL;
}

2. 代码实现2：

void print_matrix2(int n){
	int *a=new int[(n<<1)-1];
	if(a==NULL){
		exit(0);
	}
	int idx=0,t=(n<<1)-2;
	
	for(a[idx++]=1;idx<=t;++idx){
		a[idx]=a[idx-1]+(idx<=n?idx:(n<<1)-idx);
	}
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<n;++j){
			printf("%d ",a[i+j]+(i+j<n?i:n-1-j));
		}
		printf("\n");
	}
	delete[] a;
	a=NULL;
}

3. 测试代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>

void print_matrix1(int n);
void print_matrix2(int n);
int main(int argc,char *argv[]){
	int n;

	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(n<1){
			printf("the input number must be bigger than 0!\n");
			continue;
		}
		print_matrix1(n);
		print_matrix2(n);
	}
	return 0;
}

测试结果：

11
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56
3 5 8 12 17 23 30 38 47 57 67
6 9 13 18 24 31 39 48 58 68 77
10 14 19 25 32 40 49 59 69 78 86
15 20 26 33 41 50 60 70 79 87 94
21 27 34 42 51 61 71 80 88 95 101
28 35 43 52 62 72 81 89 96 102 107
36 44 53 63 73 82 90 97 103 108 112
45 54 64 74 83 91 98 104 109 113 116
55 65 75 84 92 99 105 110 114 117 119
66 76 85 93 100 106 111 115 118 120 121
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56
3 5 8 12 17 23 30 38 47 57 67
6 9 13 18 24 31 39 48 58 68 77
10 14 19 25 32 40 49 59 69 78 86
15 20 26 33 41 50 60 70 79 87 94
21 27 34 42 51 61 71 80 88 95 101
28 35 43 52 62 72 81 89 96 102 107
36 44 53 63 73 82 90 97 103 108 112
45 54 64 74 83 91 98 104 109 113 116
55 65 75 84 92 99 105 110 114 117 119
66 76 85 93 100 106 111 115 118 120 121