空间复杂度

jinghang2000

于 2021-12-26 14:09:29 发布

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分类专栏：数据结构个人笔记文章标签：数据结构算法

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本文探讨了算法空间复杂度，重点讲解了常数空间复杂度（O(1)）的含义，以及与问题规模相关的例子，如数组分配、递归调用和矩阵操作的空间消耗。通过实例剖析，揭示了如何计算和理解不同情况下空间复杂度的计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

无论问题规模怎么变，算法运行内存空间都是固定的常量，算法空间复杂度S(n)=O(1)

即算法原地工作。

eg:

#include <stdio.h>
void LoveYou(int n){ //n为问题规模
    int i = 1; //1
    while (i<=n)
    {
        i++;//1
        printf("Happy!",i);
    }
    printf("Happy to you!",n);
}

有的与问题规模有关

eg：

void test(int n){

int flag[n];

int i;

...

}

S(n)=4+4n+4=4n+8

(类似时间复杂度，只需关注存储空间大小与规模相关的变量）

S(n)=O(n)

eg2:

void test(int n){

int flag[n][n];

int i;

//...

}

S(n)=O(n^2)

eg3:

void test(int n){

int flag[n][n];

int other[n];

int i;

//...

}

与时间复杂度加法规则类似

S(n)=O(n^2)

eg3:

void recursion(int n){
    int a,b,c;
    //...省略代码
    if(n>1){
        recursion(n-1);
    }
    printf("第 %d\n",n);
}
int main(){
    recursion(5);
}

每一阶递归调用，都要K B，

so S(n)=O(n) 空间复杂度=递归调用深度

eg4:小改一下

void recursion(int n){
    int flag[n];
    //...省略代码
    if(n>1){
        recursion(n-1);
    }
    printf("第 %d\n",n);
}
int main(){
    recursion(5);
}

1+2+3+ ....+n=n(n+1)/2

S(n)=O(n^2)